Trapez wpisany w okrąg

[amadeuszi]

Trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD}\) został wpisany w okrąg. Środek okręgu \(\displaystyle{ O}\) znajduje się w środku trapezu. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| BD\right|}\)

edit:
\(\displaystyle{ AB}\) to dłuższa podstawa

[Kartezjusz]

Jak definiujesz środek trapezu?

[amadeuszi]

Chodzi o to że środek okręgu jest wewnątrz trapezu, mój błąd

[tometomek91]

Teza zadania nie jest prawdziwa.

[anna_]

Zdaje się, że to będzie prawda, jeżeli będzie zachodził warunek:

\(\displaystyle{ E}\) - punkt przecięcia się przekątnych trapezu
\(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu opisanego na trapezie

\(\displaystyle{ O}\) jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\)