Trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD}\) został wpisany w okrąg. Środek okręgu \(\displaystyle{ O}\) znajduje się w środku trapezu. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| BD\right|}\)
edit:
\(\displaystyle{ AB}\) to dłuższa podstawa
Trapez wpisany w okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Trapez wpisany w okrąg
Zdaje się, że to będzie prawda, jeżeli będzie zachodził warunek:
\(\displaystyle{ E}\) - punkt przecięcia się przekątnych trapezu
\(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu opisanego na trapezie
\(\displaystyle{ O}\) jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\)
\(\displaystyle{ E}\) - punkt przecięcia się przekątnych trapezu
\(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu opisanego na trapezie
\(\displaystyle{ O}\) jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\)