1.Wyznacz miary katow czworokata wpisanego w okrag wiedząc ze przedłożenia przeciwległych boków przecinają się tworząc katy
a) 20° i 44°
b) 25° i 35°
Znam rozwiązanie :
\(\displaystyle{ 180^{\circ}-\beta, \ \alpha, \ 20^{\circ}}\) oraz drugi trójkąt: \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta, \ 44^{\circ}}\)
tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 180^{\circ}-\beta+\alpha+20^{\circ}=180^{\circ} \\ \alpha+\beta+44^{\circ}=180^{\circ} \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} \beta-\alpha=20^{\circ} \\ \alpha+\beta=136^{\circ} \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} \alpha=58^{\circ} \\ \beta=78^{\circ} \end{cases}}\)
kąty czworokąta mają miary: \(\displaystyle{ angle A=\alpha=58^{\circ}, \ \angle B=\beta=78^{\circ}, \ \angle C=180^{\circ}-\alpha=122^{\circ}, \ \angle D=180^{\circ}-\beta=102^{\circ}}\)
Tylko problem jest w tym skąd sie wzięły miary kątów tych dwóch trójkątów?? Jakieś rady??
Przedłużenia boków czworokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Przedłużenia boków czworokąta
Tak ale moga być dwa zestawienia w zależności jak się boki podpisze może być :
\(\displaystyle{ 180^{\circ}-\beta, \ \alpha, \ 44^{\circ}}\) oraz drugi trójkąt: \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta, \ 20^{\circ}}\)
Z zależności od tego jak sie podpisze kąty. Czyli to zadanie ma dwa rozwiązania??
\(\displaystyle{ 180^{\circ}-\beta, \ \alpha, \ 44^{\circ}}\) oraz drugi trójkąt: \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta, \ 20^{\circ}}\)
Z zależności od tego jak sie podpisze kąty. Czyli to zadanie ma dwa rozwiązania??
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Przedłużenia boków czworokąta
Jeśli podpiszesz odwrotnie, to kąty będą takie same, tylko przy innych wierzchołkach. Jak wymienisz po prostu "kąty tego czworokąta to: \(\displaystyle{ \angle \alpha , \angle beta , ...}\) " to nie ma problemu. Wyznaczyłeś miary kątów tego czworokąta.