Środek okręgu

[Rarok21]

Udowodnij, że jeśli z punktu wewnątrz okręgu dowolne 3 odcinki od tego punktu do innego punktu leżącego na okręgu są równe i żadne 2 sąsiednie kąty między wycinkami nie są równe , to punkt ten jest środkiem tego okręgu.

[irena_1]

S- punkt leżący wewnątrz koła o danym okręgu.
A, B, C- punkty leżące na okręgu
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|=|SC|}\)

Dany okrąg jest okręgiem opisanym na trójkącie ABC.
AB i BC to cięciwy tego okręgu.
Symetralne tych cięciw przecinają się w środku okręgu.

Trójkąty: ABS i BCS to trójkąty równoramienne o podstawach AB i BC.
Symetralna podstawy w trójkącie równoramiennym przechodzi przez wierzchołek trójkąta przeciwległy podstawie.
W tych trójkątach obie symetralne- podstawy AB i BC przechodzą przez punkt S.

Wniosek- punkt S musi być środkiem okręgu.