Oblicz sumę pól wszystkich kół wpisanych w kwadraty

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
the moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 5 razy

Oblicz sumę pól wszystkich kół wpisanych w kwadraty

Post autor: the moon »

W koło o promieniu r wpisano kwadrat, w ten kwadrat wpisano koło i tak dalej do nieskończoności. Oblicz sumę pól wszystkich kół.
_el_doopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 453
Rejestracja: 22 sie 2004, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

Oblicz sumę pól wszystkich kół wpisanych w kwadraty

Post autor: _el_doopa »

Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ r_i=(\sin{45^o})^n\cdot r}\).

Mamy, że pole równa się:

E (i=0 ; +oo) pi r{i}^2 = pi * r^2 E (i=0 ; +oo) (sin 45)^2n
pi * r^2 * E (i=0 ; +oo) 0.5^n = 2*pi*r^2
ODPOWIEDZ