Oblicz sumę pól wszystkich kół wpisanych w kwadraty
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 5 razy
Oblicz sumę pól wszystkich kół wpisanych w kwadraty
W koło o promieniu r wpisano kwadrat, w ten kwadrat wpisano koło i tak dalej do nieskończoności. Oblicz sumę pól wszystkich kół.
Oblicz sumę pól wszystkich kół wpisanych w kwadraty
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ r_i=(\sin{45^o})^n\cdot r}\).
Mamy, że pole równa się:
E (i=0 ; +oo) pi r{i}^2 = pi * r^2 E (i=0 ; +oo) (sin 45)^2n
pi * r^2 * E (i=0 ; +oo) 0.5^n = 2*pi*r^2
Mamy, że pole równa się:
E (i=0 ; +oo) pi r{i}^2 = pi * r^2 E (i=0 ; +oo) (sin 45)^2n
pi * r^2 * E (i=0 ; +oo) 0.5^n = 2*pi*r^2