Pole powierzchni i objetosc graniastosłupa

Majkel44 · Post autor: **Majkel44** » 27 wrz 2012, o 21:53

Witam, mam kilka trzy zadania z którymi nie mogę sobie poradzić. Prosiłbym o wskazówki...

1) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 10\mbox{ cm}}\) i tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

2) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,28}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego podstawa ma pole równe \(\displaystyle{ 49\mbox{ cm} ^{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 wrz 2012, o 22:19

1) Zaczynasz od trójkąta prostokątnego - przekątna bryły; przekątna podstawy; wysokość bryły (krawędź boczna).

2) Podobnie - ale : przekątna bryły; przekątna ściany; krawędź podstawy.

Majkel44 · Post autor: **Majkel44** » 27 wrz 2012, o 22:39

I co dalej?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 27 wrz 2012, o 22:52

(kontynuując)

1. zauważ, że ten trójkąt jest "wyjątkowym" trójkątem bo ma kąty \(\displaystyle{ 30^o, 60^o, 90^o}\) , a więc ma taką magiczną zależność, że \(\displaystyle{ h = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\) ( w tym przypadku \(\displaystyle{ h}\) to przekątna podstawy graniastosłupa, a \(\displaystyle{ a}\) to jego krawędź boczna). Inną opcją jest wyliczenie tego korzystając z funkcji trygonometrycznej (znamy wartości tych funkcji dla kąta \(\displaystyle{ 30^o}\) ). Masz więc już wszystko (bo mając dlugosc przekatnej podstawy masz tez dlugosc jej krawędzi, bo to kwadrat)

2. jw. (opcja z funkcją trygonometryczną)