przekątne - osie symetrii w wielokątach foremnych

[chomikchomik]

Ma ktoś pomysł, jak wykazać, że w każdym wielokącie foremnym o parzystej liczbie wierzchołków istnieje przekątna będąca jednocześnie jego osią symetrii? Chodzi mi o jakiś ładny dowód.
Z góry dzięki

[scyth]

Skoro masz parzystą liczbę wierzchołków, to pierwszy możesz postawić na \(\displaystyle{ 0^{\circ}}\). Wówczas jeden z wierzchołków będzie też na \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Przekątna łącząca te wierzchołki jest średnicą okręgu opisanego na wielokącie, dzieli wielokąt na dwie równe (przystające) części.