Ma ktoś pomysł, jak wykazać, że w każdym wielokącie foremnym o parzystej liczbie wierzchołków istnieje przekątna będąca jednocześnie jego osią symetrii? Chodzi mi o jakiś ładny dowód.
Z góry dzięki
przekątne - osie symetrii w wielokątach foremnych
- chomikchomik
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 23 wrz 2012, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
przekątne - osie symetrii w wielokątach foremnych
Skoro masz parzystą liczbę wierzchołków, to pierwszy możesz postawić na \(\displaystyle{ 0^{\circ}}\). Wówczas jeden z wierzchołków będzie też na \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Przekątna łącząca te wierzchołki jest średnicą okręgu opisanego na wielokącie, dzieli wielokąt na dwie równe (przystające) części.