Przedłużenia prostych trójkąta

[Olek619]

"Wykaż, że proste zawierające wysokości trójkąta rozwartokątnego przecinają się w jednym punkcie" proszę o jakąś pomoc... Nie wiem czym się posłużyć i czy można coś dorysować do pomocy...

[Marcinek665]

Poprowadź proste równoległe do boków \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ CA}\) przechodzące odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\). Niech przecięcia tych prostych to będą punkty \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\), \(\displaystyle{ Z}\). Zauważ, że wówczas wysokości w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) są symetralnymi w trójkącie \(\displaystyle{ XYZ}\).

Lub twierdzenie Cevy albo twierdzenie o współpękowości osi potęgowych.

[Olek619]

No i to już może być wykazanie? Bo skoro te 3 wysokości są symetralnymi, a symetralne trójkąta przecinają się w jednym punkcie, to chyba wystarczy..
Aha - trzeba jeszcze udowodnić, że te wysokości faktycznie są w połowie boków trójkąta XYZ

[Marcinek665]

Aha - trzeba jeszcze udowodnić, że te wysokości faktycznie są w połowie boków trójkąta XYZ

Poszukaj równoległoboków.