Obliczanie dugości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ftimsiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 paź 2009, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Obliczanie dugości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa

Post autor: ftimsiak »

Witam
Mam takie oto zadanko. Muszę znaleźć długości odcinków a i b. Oczywistym wydaje się wykorzystanie twierdzenia Talesa, ale wychodzi mi układ kilku równań, który sprowadza się do tożsamości. Jeśli podany byłby odcinek równoległy do a i b, to nie byłoby problemu, a tak utknąłem w martwym punkcie. Może ktoś byłby w stanie pomóc

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/1mXO/
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Obliczanie dugości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa

Post autor: »

Bez problemu możesz wyliczyć z tw. Talesa długość odcinka równoległego do \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) - tego najbliżej wierzchołka kąta.

Q.
ftimsiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 paź 2009, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Obliczanie dugości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa

Post autor: ftimsiak »

No właśnie kombinuję i nic
Oznaczmy ten odcinek równoległy do a i b, najbliżej wierzchołka kąta z x, to mamy:
\(\displaystyle{ \frac{6}{x} = \frac{6+16}{a}}\)
Możemy wprowadzić oznaczenie odcinka leżącego na tej samej prostej co 10 - niech będzie nazywał się y
\(\displaystyle{ \frac{6}{y} = \frac{16}{10}}\)
i bez problemu możemy go wyliczyć
Wychodzi, że
\(\displaystyle{ y = \frac{15}{4}}\)
Ale teraz jakbym nie układał równania to ciągle brakuje mi x, a lub b by całość zgrabnie policzyć
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Obliczanie dugości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa

Post autor: »

A, rzeczywiście, bredzę. W takim razie nie da się policzyć - kąt może przecież mieć dowolną rozwartość.

Q.
ODPOWIEDZ