Kilka zadań dot. promienia, pola, obwodu i odległości

[Majkel44]

Dobra, dzięki Wam za pomoc. Odezwę się jeszcze jutro

-- 23 wrz 2012, o 16:15 --

Dobra, więc tak.
Zadanie 1.

\(\displaystyle{ P=\pi\left( \frac{10\sqrt3}{3}\right)^2= \frac{300}{\red 9}\pi=33 \frac{1}{3} \pi}\)

Zadanie 2.

\(\displaystyle{ R= \frac{1100}{ 10 \sqrt{} 39}}\)

Zadanie 3.

\(\displaystyle{ c = 3 \sqrt{5}}\)

Na ostatnie zadanie jestem chyba wciąż za głupi

[mmoonniiaa]

Zadanie 1.

\(\displaystyle{ P=\pi\left( \frac{10\sqrt3}{3}\right)^2= \frac{300}{\red 9}\pi=33 \frac{1}{3} \pi}\)

To już ustaliliśmy, jest OK.

Zadanie 2.

\(\displaystyle{ R= \frac{1100}{ 10 \sqrt{} 39}}\)

Można to jeszcze skrócić i usunąć niewymierność z mianownika.

Zadanie 3.

\(\displaystyle{ c = 3 \sqrt{5}}\)

OK

Na ostatnie zadanie jestem chyba wciąż za głupi

Nie jesteś, zaraz coś wykombinujemy.

[Majkel44]

Na ostatnie zadanie jestem chyba wciąż za głupi

Nie jesteś, zaraz coś wykombinujemy.

W takim razie czekam

[mmoonniiaa]

No to 4.
1. Wiesz, że: \(\displaystyle{ Ob=10+20+2c=50}\). Wyznacz z tego c.
2. Zauważ mały trójkącik prostokątny o przeciwprostokątnej o długości \(\displaystyle{ c}\) oraz jednej przyprostokątnej o długości \(\displaystyle{ \frac{20-10}{2}=5}\) oraz drugiej przyprostokątnej długości \(\displaystyle{ h}\). Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
3. Znasz już \(\displaystyle{ h}\), może obliczyć pole trapezu.
4. Znasz \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ c}\) możesz obliczyć sinus kąta ostrego trapezu.

Pytaj, jeśli któryś etap jest dla Ciebie niejasny.

[Majkel44]

No dobra więc tak:

\(\displaystyle{ Ob = 10 + 20 + 2c = 50}\)
\(\displaystyle{ c = 10}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{2} + h ^{2} = 10 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h = 5 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P = 5 + 20 \cdot 5 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{5}{10} = 30}\)°

\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{ \sqrt{3} }{2} = 60}\)°
Dobrze?

[mmoonniiaa]

A jaki jest wzór na pole trapezu?

[Majkel44]

No przecież

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a + b \cdot h}\)

[mmoonniiaa]

No jak to? Nawias jeszcze, a to całkiem co innego.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \red \left( \black a + b \red \right) \black \cdot h}\)

[Majkel44]

No faktycznie

\(\displaystyle{ P = 15 \cdot 5 \sqrt{3}}\)
Teraz w porządku?

[mmoonniiaa]

Zazwyczaj \(\displaystyle{ 15 \cdot 5 \sqrt{3} =75 \sqrt{3}}\).

Co do kątów... Rozumiem, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to u Ciebie jeden z kątów trójkąta pomocniczego? Fajnie, ale zupełnie niepotrzebnie. Wystarczy kąt \(\displaystyle{ \beta}\) tylko, że nie możesz pisać w ten sposób:
\(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{ \sqrt{3} }{2} = 60^{\circ}}\)
Należałoby tak:
\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \beta = 60^{\circ}}\)
bo to kąt ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), a nie wartość funkcji sinus.
Jak już znasz jeden kąt trapezu (ten przy dłuższej podstawie), to drugi obliczysz korzystając z faktu, że oba kąty sumują się do \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\) (bo podstawy trapezu są równoległe).

[Majkel44]

W porządku, rozumiem.
Co do tego zapisu:

\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \alpha = 60^{\circ}}\)
To czemu tam dalej jest \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

[mmoonniiaa]

Sorry, powinno być oczywiście \(\displaystyle{ \beta}\). Już poprawiam.

[Majkel44]

To mi właśnie nie pasowało. Dzięki wielkie!