Kilka zadań dot. promienia, pola, obwodu i odległości

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań dot. promienia, pola, obwodu i odległości

Post autor: Majkel44 »

Witam, mam takie zadania i liczę na waszą pomoc:

1) Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ a=20}\)
2) Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie: \(\displaystyle{ 11, \ 16, \ 25}\)
3) Oblicz odległość środka boku kwadratu, gdy \(\displaystyle{ a=6}\) do najdalszego punktu kwadratu
4) Obwód trapezu równoramiennego wynosi \(\displaystyle{ 50}\), oblicz pole i miary kątów wiedząc, że podstawy mają długość \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 20}\)

Właściwie to poprawa pracy klasowej na podstawie której chciałbym się nauczyć. Mam jakieś tam swoje obliczenia, ale fajnie byłoby jakby ktoś fachowo pokazał jak to się liczy Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2012, o 23:41 przez kamil13151, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Kilka zadań

Post autor: mmoonniiaa »

Pokaż te swoje obliczenia, może są dobre?
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań

Post autor: Majkel44 »

Na razie tylko pierwsze zadanie:

\(\displaystyle{ r=\frac{1}{3} \cdot 20\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{10\sqrt3}{3} \\ P=\pi\left( \frac{10\sqrt3}{3}\right)^2= \frac{300}{3}\pi=100\pi}\)
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2012, o 22:24 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Kilka zadań

Post autor: mmoonniiaa »

Prawie dobrze
\(\displaystyle{ P=\pi\left( \frac{10\sqrt3}{3}\right)^2= \frac{300}{\red 9}\pi=33 \frac{1}{3} \pi}\)
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań

Post autor: Majkel44 »

Aa widzisz, dzięki bardzo. Pomogłabyś mi z resztą?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Kilka zadań

Post autor: wujomaro »

Zadadanie 2.
Wzór na promień koła opisanego na trójkącie, a pole ze wzoru Herona, lub wyznaczyć cosinus jednego kąta, jedynka trygonometryczna i pole ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma}\).
3. Przede wszystkim rysunek.
4. Wzór na pole trapezu, rysunek.
Pozdrawiam!
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Kilka zadań

Post autor: mmoonniiaa »

Majkel44 pisze:Aa widzisz, dzięki bardzo. Pomogłabyś mi z resztą?
3. Narysuj i zastosuj twierdzenie Pitagorasa.

4. Najpierw znajdź długość ramienia trapezu. Oblicz wysokość trapezu z twierdzenia Pitagorasa. Miary kątów obliczysz za pomocą odpowiednich funkcji trygonometrycznych.
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2012, o 22:43 przez mmoonniiaa, łącznie zmieniany 2 razy.
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań

Post autor: Majkel44 »

@wujomaro
Prosiłbym o bardziej szczegółowe wytłumaczenie.
@mmoonniiaa
Ok
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Kilka zadań

Post autor: wujomaro »

W porządku.
2.
Wzór na promień okręgu opisanego, to: \(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)
Długości boków znamy, trzeba nam obliczyć pole. Do tego możemy wykorzystać wzór Herona(osobiście nienawidzę), albo obliczyć z tw. cosinusów jeden kąt, potem zastosować jedynkę trygonometryczną (\(\displaystyle{ \sin^{2}+ \cos^{2}x =1}\)) i znaleźć sinus tego samego kąta, by zastosować wzór na pole: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma}\).
4. \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h}\)
I teraz zrób rysunek, wystaw wysokości przy wierzchołkach i otrzymasz trójkąty prostokątne:

Jak coś, to pytaj.
Pozdrawiam!
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań

Post autor: Majkel44 »

wujomaro pisze:W porządku.
2.
Wzór na promień okręgu opisanego, to: \(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)
Długości boków znamy, trzeba nam obliczyć pole. Do tego możemy wykorzystać wzór Herona(osobiście nienawidzę), albo obliczyć z tw. cosinusów jeden kąt, potem zastosować jedynkę trygonometryczną (\(\displaystyle{ \sin^{2}+ \cos^{2}x =1}\)) i znaleźć sinus tego samego kąta, by zastosować wzór na pole: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma}\).
√3900 wyszło mi ze wzoru Herona. Coś chyba nie tak, co? ;p
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Kilka zadań

Post autor: wujomaro »

Wynik jest w porządku, mi też wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{3900}}\), ale możesz to jeszcze skrócić.
Pozdrawiam!
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań

Post autor: Majkel44 »

Czyli \(\displaystyle{ R= \frac{13}{ \sqrt{ 3900}}}\) ?
\(\displaystyle{ \sqrt{3900} = 2 \sqrt{390} ?}\)
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2012, o 23:39 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Kilka zadań dot. promienia, pola, obwodu i odległości

Post autor: mmoonniiaa »

Niezupełnie.
\(\displaystyle{ P=\sqrt{3900} = \sqrt{100 \cdot 39}=10 \sqrt{39}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}= \frac{11 \cdot 16 \cdot 25}{4 \cdot 10 \sqrt{39} }=...}\)
Majkel44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 wrz 2012, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Kilka zadań dot. promienia, pola, obwodu i odległości

Post autor: Majkel44 »

Ooo, super.
W zadaniu trzecim gdzie będzie ten najdalszy punkt kwadratu?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Kilka zadań dot. promienia, pola, obwodu i odległości

Post autor: mmoonniiaa »

Przyjrzyj się odpowiedniemu wierzchołkowi kwadratu.
ODPOWIEDZ