Witam!
Potrzebuje pomocy z tym zadaniem :
z punktu zewnetrznego \(\displaystyle{ A}\) poprowadzono styczne \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) do okregu o srodku w punkcie \(\displaystyle{ O}\)(\(\displaystyle{ B,C}\)−punkty stycznosci)Wykaz ze jesli miara kata miedzy stycznymi rowna sie mierze kata zawartego miedzy pomieniami poprowadzonymi ze srodka kola do punktow stycznosci to czworokat \(\displaystyle{ ABOC}\) jest kwadratem
Odpowiedź znalazłem na tym forum,
Kąty przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są proste.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+90^o+90^o=360^o \\ \alpha=90^o}\)
więc czwrokąt jest prostokątem.
Ponieważ \(\displaystyle{ OB=OC=r}\), a \(\displaystyle{ CA \parallel OB}\) i \(\displaystyle{ CO \parallel AB}\) więc \(\displaystyle{ CA=AB=r}\)
I nie potrafię zrozumieć skąd wiadomo że \(\displaystyle{ CA = AB = r}\) mógłby ktoś jaśniej?
Styczne do okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Styczne do okręgu
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2012, o 10:28 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Styczne do okręgu
np. z tego: narysuj odcinek \(\displaystyle{ BC}\) - to przeciwprostokątna równoramiennych trójkątów prostokątnych ABC* i BCO. Można wykazać, że te trójkąty są przystające.Piotrek172 pisze: nie potrafię zrozumieć skąd wiadomo że CA = AB = r mógłby ktoś jaśniej?
* Trójkąt ABC jest równoramienny bo wiemy z własności stycznych do okręgu, że \(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\).