Styczne do okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Piotrek172
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Styczne do okręgu

Post autor: Piotrek172 »

Witam!
Potrzebuje pomocy z tym zadaniem :
z punktu zewnetrznego \(\displaystyle{ A}\) poprowadzono styczne \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) do okregu o srodku w punkcie \(\displaystyle{ O}\)(\(\displaystyle{ B,C}\)−punkty stycznosci)Wykaz ze jesli miara kata miedzy stycznymi rowna sie mierze kata zawartego miedzy pomieniami poprowadzonymi ze srodka kola do punktow stycznosci to czworokat \(\displaystyle{ ABOC}\) jest kwadratem

Odpowiedź znalazłem na tym forum,

Kąty przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są proste.
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+90^o+90^o=360^o \\ \alpha=90^o}\)
więc czwrokąt jest prostokątem.

Ponieważ \(\displaystyle{ OB=OC=r}\), a \(\displaystyle{ CA \parallel OB}\) i \(\displaystyle{ CO \parallel AB}\) więc \(\displaystyle{ CA=AB=r}\)


I nie potrafię zrozumieć skąd wiadomo że \(\displaystyle{ CA = AB = r}\) mógłby ktoś jaśniej?
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2012, o 10:28 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Styczne do okręgu

Post autor: Sherlock »

Piotrek172 pisze: nie potrafię zrozumieć skąd wiadomo że CA = AB = r mógłby ktoś jaśniej?
np. z tego: narysuj odcinek \(\displaystyle{ BC}\) - to przeciwprostokątna równoramiennych trójkątów prostokątnych ABC* i BCO. Można wykazać, że te trójkąty są przystające.

* Trójkąt ABC jest równoramienny bo wiemy z własności stycznych do okręgu, że \(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\).
ODPOWIEDZ