uzasadnij równoległość stycznej i siecznej

[Olek619]

Punkt P jest punktem styczności prostej k i okręgu. Punkty A i B to punkty przecięcia się dwóch okręgów. Uzasadnij, że odcinek AB jest równoległy do stycznej k.

AU

18811965293640280222.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 85 razy

Czy wystarczy tutaj udowodnić, że PB=PA? Od czego wyjść...

[tometomek91]

Skorzystaj z twierdzenia o kącie dopisanym.

[Olek619]

Jeszcze bym prosił tutaj o pomoc:
Oblicz sumę odległości środka okręgu opisanego na trójkącie od jego boków o długościach 5cm, 7cm, 8cm. Promień okręgu ma długość \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{3} }{3} cm}\)

Narysowałem wszystko i ze środka okręgu poprowadziłem sobie promienie do wierzchołków trójkąta. I teraz z Pitagorasa można wyliczyć wysokości, czyli szukane odległości, ale nie wychodzi mi jak trzeba, np:

\(\displaystyle{ 2,5^{2}+ x^{2}= \left( \frac{7 \sqrt{3} }{3}\right)^{2}}\)

gdzie x to jedna z szukanych wysokości. Ale nie mogę tego ładnie wyliczyć, wszędzie wychodzą (po doprowadzeniu do wspólnego mianownika) duże, nieskracalne ułamki...

[tometomek91]

Jeszcze bym prosił tutaj o pomoc:

a to pierwsze uzasadnione?

w tym drugim widocznie ma tak wyjść.

[AloneAngel]

Jeżeli masz obliczenia dobrze < nie sprawdzałem > to:

\(\displaystyle{ 2,5^{2}+ x^{2}= \left( \frac{7 \sqrt{3} }{3}\right)^{2}\\
\\
\left(\frac{5}{2}\right)^{2} + x^{2} = \frac{147}{9}\\
\\
\frac{25}{4} + x^{2} = \frac{147}{9} \\
\\
x^{2} = \frac{147}{9} - \frac{25}{4} \\
\\
x^{2} = \frac{49}{3} - \frac{25}{4}\\
\\
x^{2} = \frac{196}{12} - \frac{75}{12}\\
\\
x^{2} = \frac{121}{12} \\
\\
x^{2} = \frac{11}{ \sqrt{12} }}\)

Pozbądź się neiwymierności z mianownika.

[Olek619]

Obydwa wyszły prawidłowo, dziękuję

[norwimaj]

W tym pierwszym zakładamy że punkty \(\displaystyle{ P,O,S}\) są współliniowe?

[Olek619]

Tak.

[bb314]

\(\displaystyle{ AB}\) jest zawsze prostopadłe do \(\displaystyle{ OS}\)

\(\displaystyle{ k}\) jest zawsze prostopadła do \(\displaystyle{ OP}\)

jeśli \(\displaystyle{ O\ \ \ S\ \ \ P}\) leżą w jednej linii to \(\displaystyle{ AB}\) jest równoległe do \(\displaystyle{ k}\)