oblicz błąd pomiaru pola powierzchni kwadratu

Majin · Post autor: **Majin** » 13 wrz 2012, o 21:46

Mam problem z następującym zadaniem (a raczej typem zadań).
Oblicz błąd pomiaru pola powierzchni prostokąta o wymiarach \(\displaystyle{ 10\mbox{ m}}\) na \(\displaystyle{ 15\mbox{ m}}\) gdzie krótszy bok jest obarczony błędem \(\displaystyle{ 0,1\mbox{ m}}\) a dłuższy bok \(\displaystyle{ 0,3\mbox{ m}}\).
Prawdopodobnie do takiego typu zadania trzeba użyć wzoru Gaussa.
Czekam na rozwiązanie albo chociaż sugestie i z góry także dzikuję za każdą pomoc!:)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 wrz 2012, o 22:31

Ale to \(\displaystyle{ 0{,}1\mbox{ m}}\) i \(\displaystyle{ 0{,}3\mbox{ m}}\), to są dokładne wartości błędów czy ich oszacowania? \(\displaystyle{ 10\mbox{ m}}\) i \(\displaystyle{ 15\mbox{ m}}\) to są wielkości zmierzone czy dokładne?

Majin · Post autor: **Majin** » 13 wrz 2012, o 22:49

\(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 15}\) to wielkości pomierzone a \(\displaystyle{ 0,1}\) i \(\displaystyle{ 0,3}\) to ich błędy;
Czyli \(\displaystyle{ 10\mbox{ m} \pm 0,1\mbox{ m}}\) i \(\displaystyle{ 15\mbox{ m} \pm 0,3\mbox{ m}}\). Przynajmniej ja tak to rozumiem, gdyż treść zadania nie tłumaczyła niczego więcej.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 14 wrz 2012, o 15:40

Nadal nie wiem, czy te błędy są dokładne, czy chodzi na przykład o maksymalne błędy. Przyjmijmy że chodzi o maksymalne możliwe błędy. W takim razie jaką maksymalnie długość może mieć jeden z tych boków? A jaką drugi? Jakie co najwyżej pole powierzchni może mieć prostokąt?

Majin · Post autor: **Majin** » 14 wrz 2012, o 20:29

Dostałem dziś zadanie dokładnie takie:
Oblicz błąd pomiaru pola powierzchni prostokąta o wymiarach \(\displaystyle{ 13\times 16}\) gdzie krótszy bok obarczony jest błędem \(\displaystyle{ 0,11}\) a dłuższy \(\displaystyle{ 0,13}\). Oblicz błąd pomiaru pola powierzchni.

Skorzystałem z różniczki zupełnej, czyli:
\(\displaystyle{ 13 \cdot 0,13+16 \cdot 0,11=3,45}\)
I niestety profesor nie zaliczył tego zadania... Jutro mam kolejne podejście.

Dodatkowo z tego typu zadania było jeszcze jedno:
oblicz błąd pomiaru pola powierzchni trójkąta o podstawie \(\displaystyle{ 6}\) i wysokości \(\displaystyle{ 3}\) gdzie długość podstawy jest obarczona błędem \(\displaystyle{ 0,21}\) a wysokość \(\displaystyle{ 0,18}\). Oblicz błąd pomiaru pola powierzchni.

bb314 · Post autor: **bb314** » 14 wrz 2012, o 20:45

Majin pisze:Skorzystałem z różniczki zupełnej, czyli:
\(\displaystyle{ 13 \cdot 0,13+16 \cdot 0,11=3,45}\)
I niestety profesor nie zaliczył tego zadania...

może powinno być tak:

\(\displaystyle{ (13+0,11)(16+0,13)-13\cdot16}\)