Oblicz długość przekątnych rombu o boku długości 30 i kącie ostrym 20 stopni.
Nie mam pomysłu jak wyliczyć długość przekątnych z boku i kątów...
Oblicz długość przekątnych rombu po kątach i bokach
-
MathMaster
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Oblicz długość przekątnych rombu po kątach i bokach
Możesz skorzystać z gotowych wzorów:
\(\displaystyle{ d_{1}=2a \sin \frac{\alpha}{2} \\ d_{2}=2a \cos \frac{\alpha}{2}}\)
Pozdrawiam!
Edit: Możesz też wykorzystać fakt, że przekątne przecinają się w rombie pod kątem prostym i pokrywają sięz dwusiecznymi kątów. Wystarczy więc zastosować funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym, gdyż znamy jeden bok i wszystkie kąty, z czego jeden jest prosty.
\(\displaystyle{ d_{1}=2a \sin \frac{\alpha}{2} \\ d_{2}=2a \cos \frac{\alpha}{2}}\)
Pozdrawiam!
Edit: Możesz też wykorzystać fakt, że przekątne przecinają się w rombie pod kątem prostym i pokrywają sięz dwusiecznymi kątów. Wystarczy więc zastosować funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym, gdyż znamy jeden bok i wszystkie kąty, z czego jeden jest prosty.