Styczność prostej, parametr

[Qetu]

Witam, mam pewien problem z rozwiązaniem zadania: Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) prosta \(\displaystyle{ l}\) o równaniu \(\displaystyle{ x-y+m=0}\) jest dla okręgu o równaniu: \(\displaystyle{ \left( x-3\right)^{2} + y^{2}=18}\) styczną?

Chodzi mi o ten sposób:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( x-3\right)^{2} + y^{2}=18 \\ x-y+m=0 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ y=x+m}\)


\(\displaystyle{ \left( x-3\right)^{2} + (x+m)^{2}=18}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+\left( 2m-6\right)x+m^2-18=0}\)


\(\displaystyle{ \Delta=\left( 2m-6\right)^2-8(m^2-18)=-4m^2-24m-108}\)

I co dalej? Proszę o pomoc.

[kamil13151]

Styczna ma z okręgiem jeden punkt wspólny, zatem rozwiązanie układu to też musi być jedna para liczb, stąd \(\displaystyle{ \Delta=0}\), czyli do rozwiązania równanie kwadratowe \(\displaystyle{ -4m^2-24m-108=0}\). Nie sprawdzałem poprawności rachunków.

[Qetu]

Ale nie da się tego tak rozwiązać, bo wychodzi \(\displaystyle{ \Delta<0}\).

[kamil13151]

Tutaj \(\displaystyle{ 2x^2+\left( 2m-6\right)x+m^2-18=0}\) masz błąd, podpowiem, że składnik wolny nie jest taki jak powinien być.

[Qetu]

A jaki powinien być? Nie rozumiem.

[kamil13151]

Szukaj błędu, na końcu ma być \(\displaystyle{ -9}\), zapewne pierwszy nawias źle do kwadratu podniosłeś.