odległości punktów

freerun11 · Post autor: **freerun11** » 5 wrz 2012, o 20:34

O odległościach między punktami \(\displaystyle{ a, b, c}\) wiadomo że \(\displaystyle{ |AB| = 7}\) oraz \(\displaystyle{ |BC| = 16}\). Jaką długość powinien mieć odcinek \(\displaystyle{ AC}\), aby punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) były:
a) współliniowe
b) niewspółliniowe
Rozwiązanie
1)
\(\displaystyle{ |AC| = |AB| + |BC| = 23}\)
2)
\(\displaystyle{ |AB| = |AC| +|CB| = |AC|=|AB| - |BC|=-9}\)
3)
\(\displaystyle{ |BC| = |BA| + |AC| = |AC| = |BC| - |AB| = 9}\)

Czyli wynik ujemny odrzucamy i wychodzi że \(\displaystyle{ AC}\) powinien mieć długość \(\displaystyle{ 23}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) aby punkty były współliniowe a niewspólniniowe? proszę o wytłumaczenie dlaczego

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 5 wrz 2012, o 20:59

b) \(\displaystyle{ \left| AC\right| \neq 23 \wedge \left| AC\right| \neq 9}\)

Wyobraź sobie ze te punkty tworza dwie ruchome, polaczone w (punkcie B), odcinki.... dobrze ustaliles ze jak sie je wyprostuje, lub jedna z prostych odwroce na osi obrotu w punkcie B o 180 stopni beda wspolliniowe. W kazym innym wyapdku beda niewspoliniowe.

freerun11 · Post autor: **freerun11** » 5 wrz 2012, o 21:02

w odpowiedziach do których zajrzałem było \(\displaystyle{ 9<|AC|<23}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 5 wrz 2012, o 21:04

No tak, dokładnie biorąc sprawe. Najwieksze punkty wychylenia sa w gdy sa wspoliniowe. Potrafisz sobie wyobrazic to co Ci napisalem w poprzednim poscie?

freerun11 · Post autor: **freerun11** » 5 wrz 2012, o 21:07

szczerze nie bardzo

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 5 wrz 2012, o 21:12

Okrąg jest symbolicznym zaznaczniem wszyskich możliwych położen punktu C.
Jasno widać ze maksymalnie AC osiagnie gdy BC "obróce" w prawa strone do góry az osiagnie poziomwe połozenie. Minimalnie gdy odwróce w lewa strone do takze poziomego polozenia (wtedy beda wspoliniowe) Wszystkie inne wartosci pomiedzy (okrąg) i beda niewpolniowe

freerun11 · Post autor: **freerun11** » 5 wrz 2012, o 21:18

teraz rozumiem tylko że mogło by być też tak chyb a \(\displaystyle{ 9>|AC|>23}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 5 wrz 2012, o 21:20

Wychodzi Ci więc na to, że \(\displaystyle{ 9>23}\)
Pawidłowa odpowiedź to: \(\displaystyle{ 9<|AC|<23}\)
Pozdrawiam!

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 5 wrz 2012, o 21:21

Nie możę być bo jaka wartosc jest równoczesnie wieksza od 23 i mniejsza od 9 ?

freerun11 · Post autor: **freerun11** » 5 wrz 2012, o 21:23

oki, generalnie rozumiem jeszcze sobie muszę poukładać to
dzięki