W trójkacie prostokatnym wysokosc opuszczona na przeciwprostokatna ma długosc 1.Niech x oznacza długosc jednego z rzutów przyprosotkatnych na przeciwprosotokatna a y dlugosc przeciprosotkatnej.Wyznacz y jako funkcje zmiennej x.
t-dlugosc drugiej przyprosotkatnej
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ x*t=}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ y}\)
t=\(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y^2}{x^2}}\)\(\displaystyle{ +x^2=y^2}\)
\(\displaystyle{ y^2+x^4=y^2*x^2}\)
\(\displaystyle{ y^2(x^2-1)=x^4}\)
y=\(\displaystyle{ \frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}}\)
czy dobrze ?
trójkat prostokatny
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
trójkat prostokatny
a nie jedną z przyprostokątnych, a wydaje się, że tak ją potraktowałaśsmerfetka18 pisze:x oznacza długosc jednego z rzutów przyprosotkatnych na przeciwprosotokatna
ja to zrobiłem tak:
a - jedna przyprostokątna
b - druga przyprostokątna
x - rzut boku b na przeciwprostokątną
h - wysokość (=1)
\(\displaystyle{ a,b,x,y,h>0\\
a^{2}=h^{2}+(y-x)^{2}\\
b^{2}=h^{2}+x^{2}\\
a^{2}+b^{2}=y^{2}\\
h^{2}+(y-x)^{2}+h^{2}+x^{2}=y^{2}\\
2h^{2}-2xy+2x^{2}=0\\
h^{2}+x^{2}=xy\\
y=\frac{h^{2}+x^{2}}{x}\\
y=\frac{1+x^{2}}{x}}\)