trójkat prostokatny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

trójkat prostokatny

Post autor: Vixy »

W trójkacie prostokatnym wysokosc opuszczona na przeciwprostokatna ma długosc 1.Niech x oznacza długosc jednego z rzutów przyprosotkatnych na przeciwprosotokatna a y dlugosc przeciprosotkatnej.Wyznacz y jako funkcje zmiennej x.


t-dlugosc drugiej przyprosotkatnej


\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ x*t=}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ y}\)

t=\(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\)


\(\displaystyle{ \frac{y^2}{x^2}}\)\(\displaystyle{ +x^2=y^2}\)


\(\displaystyle{ y^2+x^4=y^2*x^2}\)

\(\displaystyle{ y^2(x^2-1)=x^4}\)



y=\(\displaystyle{ \frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}}\)

czy dobrze ?
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

trójkat prostokatny

Post autor: Calasilyar »

smerfetka18 pisze:x oznacza długosc jednego z rzutów przyprosotkatnych na przeciwprosotokatna
a nie jedną z przyprostokątnych, a wydaje się, że tak ją potraktowałaś

ja to zrobiłem tak:
a - jedna przyprostokątna
b - druga przyprostokątna
x - rzut boku b na przeciwprostokątną
h - wysokość (=1)
\(\displaystyle{ a,b,x,y,h>0\\
a^{2}=h^{2}+(y-x)^{2}\\
b^{2}=h^{2}+x^{2}\\
a^{2}+b^{2}=y^{2}\\
h^{2}+(y-x)^{2}+h^{2}+x^{2}=y^{2}\\
2h^{2}-2xy+2x^{2}=0\\
h^{2}+x^{2}=xy\\
y=\frac{h^{2}+x^{2}}{x}\\
y=\frac{1+x^{2}}{x}}\)
ODPOWIEDZ