1)Znajdź zbiór punktów \(\displaystyle{ M}\), dla kórych różnica kwadratów odległości od \(\displaystyle{ M}\) do ustalonych punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest równa zadanej liczbie.
(powie mi ktoś chociaż co to jest ta zadana liczba?)
2)Znajdź zbiór wszystkich wierzchołków \(\displaystyle{ D}\) prostokątów \(\displaystyle{ ABCD}\), w których wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) leżą na ustalonym okręgu, a ustalony punkt \(\displaystyle{ B}\) leży wewnątrz tego okręgu.
miejsce geometryczne
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
miejsce geometryczne
liczba, nazwijmy ją \(\displaystyle{ d}\), to pewien parametr rodziny tak zdefiniowanych linii.
niech
punkt \(\displaystyle{ M}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\),
punkt \(\displaystyle{ A}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (a _{x} ,a _{y} )}\),
punkt \(\displaystyle{ B}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (b _{x} ,b _{y} )}\),
mamy:
\(\displaystyle{ \left( \left(x-a _{x} \right) ^{2} + \left(y-a _{y} \right) ^{2} \right) -\left( \left(x-b _{x} \right) ^{2} + \left(y-b _{y} \right) ^{2} \right) = d}\)
ad b)
to pierścień o promieniu wewnętrznym R i zewnętrznym \(\displaystyle{ \sqrt{2} R}\) gdzie R jest promieniem zadanego okręgu
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-2xa _{x}+a _{x} ^{2} + y ^{2}-2ya _{y}+a _{y} ^{2} \right) -}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-2xb _{x}+b _{x} ^{2} + y ^{2}-2yb _{y}+b _{y} ^{2} \right) = d}\)
\(\displaystyle{ 2(b _{x} - a_{x})x +2(b _{y} - a_{y})y = d + b _{y} ^{2} -a _{y} ^{2}}\)
to równanie prostej.
ad b)
punkty te leżą wewnątrz pierścienia o środku O i promieniu wewnętrznym R i promieniu zewnętrznym \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)R gdzie R i O to promień i środek zadanego okręgu.
niech
punkt \(\displaystyle{ M}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\),
punkt \(\displaystyle{ A}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (a _{x} ,a _{y} )}\),
punkt \(\displaystyle{ B}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (b _{x} ,b _{y} )}\),
mamy:
\(\displaystyle{ \left( \left(x-a _{x} \right) ^{2} + \left(y-a _{y} \right) ^{2} \right) -\left( \left(x-b _{x} \right) ^{2} + \left(y-b _{y} \right) ^{2} \right) = d}\)
ad b)
to pierścień o promieniu wewnętrznym R i zewnętrznym \(\displaystyle{ \sqrt{2} R}\) gdzie R jest promieniem zadanego okręgu
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-2xa _{x}+a _{x} ^{2} + y ^{2}-2ya _{y}+a _{y} ^{2} \right) -}\)
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-2xb _{x}+b _{x} ^{2} + y ^{2}-2yb _{y}+b _{y} ^{2} \right) = d}\)
\(\displaystyle{ 2(b _{x} - a_{x})x +2(b _{y} - a_{y})y = d + b _{y} ^{2} -a _{y} ^{2}}\)
to równanie prostej.
ad b)
punkty te leżą wewnątrz pierścienia o środku O i promieniu wewnętrznym R i promieniu zewnętrznym \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)R gdzie R i O to promień i środek zadanego okręgu.