Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Post autor: Union »

Odcinki \(\displaystyle{ AK}\) i \(\displaystyle{ BL}\) są wysokościami trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) , a punkt S jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że:

a. na czworokącie \(\displaystyle{ ABKL}\) można opisać okrąg;
b. okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABS}\) mają promienie równej długości.

Jakie własności mam tu wykorzystać ?
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Post autor: AloneAngel »

a) skorzystaj z tego, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym.
Geftus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 18 mar 2010, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 13 razy

Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Post autor: Geftus »

b) Można wykazać, że punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ S}\) względem prostej \(\displaystyle{ AB}\) leży na okręgu opisanym na \(\displaystyle{ ABC}\)
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Post autor: AloneAngel »

b) lub skorzystać z twierdzenia sinusów

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Post autor: Union »

posiedziałem i b zrobiłem ale a, może ktoś to rozwiązać ?
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego

Post autor: AloneAngel »

Widzimy, że te trójkąty \(\displaystyle{ ABK}\) i \(\displaystyle{ ABL}\) mają tą samą podstawę i są na dodatek prostokątne. Bazując na twierdzeniu, że kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym, otrzymujemy odpowiedź, że przyjmując bok \(\displaystyle{ AB}\) za średnicę naszego okręgu, okrąg ten przechodzi przez wierzchołki \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\), a więc można opisać go na wielokącie \(\displaystyle{ ABKL}\)-- 24 lip 2012, o 23:20 --Dla zobrazowania tego twierdzenia:



Kąty są oparte na średnicy okręgu. I każdy z nich jest prosty i opisany na nich jest ten sam okrąg.
ODPOWIEDZ