Odcinki \(\displaystyle{ AK}\) i \(\displaystyle{ BL}\) są wysokościami trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) , a punkt S jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że:
a. na czworokącie \(\displaystyle{ ABKL}\) można opisać okrąg;
b. okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABS}\) mają promienie równej długości.
Jakie własności mam tu wykorzystać ?
Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego
a) skorzystaj z tego, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym.
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 14:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 13 razy
Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego
b) Można wykazać, że punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ S}\) względem prostej \(\displaystyle{ AB}\) leży na okręgu opisanym na \(\displaystyle{ ABC}\)
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Odcinki AK i BL trójkąta ostrokątnego
Widzimy, że te trójkąty \(\displaystyle{ ABK}\) i \(\displaystyle{ ABL}\) mają tą samą podstawę i są na dodatek prostokątne. Bazując na twierdzeniu, że kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym, otrzymujemy odpowiedź, że przyjmując bok \(\displaystyle{ AB}\) za średnicę naszego okręgu, okrąg ten przechodzi przez wierzchołki \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\), a więc można opisać go na wielokącie \(\displaystyle{ ABKL}\)-- 24 lip 2012, o 23:20 --Dla zobrazowania tego twierdzenia:
Kąty są oparte na średnicy okręgu. I każdy z nich jest prosty i opisany na nich jest ten sam okrąg.
Kąty są oparte na średnicy okręgu. I każdy z nich jest prosty i opisany na nich jest ten sam okrąg.