Dany jest wielokąt wypukły,

[Edziulka25]

Dany jest wielokąt wypukły, w którym nie mieści się żaden trójkąt o polu 1. Wykaż, że wielokąt ten można zmieścić w trójkącie o polu 4.

[piasek101]

213828.htm

[Edziulka25]

https://www.matematyka.pl/213828.htm

A mógłbys to jakos jasniej wytłumaczyc z rysunkiem albo cos?

[piasek101]

Przecież to nie było moje rozwiązanie.

Możesz poszukać (tutejsza szukajka) - to zadanie było tu kilka razy.

[Vax]

Edziulka25 a czego dokładnie nie rozumiesz w tamtym rozwiązaniu?

[Edziulka25]

Edziulka25 a czego dokładnie nie rozumiesz w tamtym rozwiązaniu?

Wsytd sie przyznać ale własciwie prawie niczego o co dhodzi z a liczba wiezhołków A1, A2 . Nier wiem próbuje zrob9ic rysunek ale nic mi nie idziem a wiec prosze o pomoc.

[Vax]

Zakładamy, że dany wielokąt to \(\displaystyle{ A_1A_2A_3...A_{n-1}A_n}\). Skoro ma on skończoną ilość wierzchołków, to jest skończona ilość trójkątów utworzonych przez pewne 3 różne wierzchołki, więc pewne trzy wierzchołki muszą tworzyć trójkąt o największym polu. Zakładamy bez straty ogólności, że największe pole ma trójkąt \(\displaystyle{ A_1A_2A_k}\) dla jakiegoś \(\displaystyle{ k \in \lbrace 3,4,...,n\rbrace}\) (nie ma znaczenia, że bierzemy trójkąt o jednym boku \(\displaystyle{ A_1A_2}\), nigdzie z tego nie korzystamy)

AU

ecyds.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 166 razy

Reszta jak w tamtym poście i na rysunku

[skazy]

@Vax, \(\displaystyle{ A_1 R}\) nie wygląda mi na linię prostą, co jeśli \(\displaystyle{ Q A_1}\) i \(\displaystyle{ P A_2}\) są równoległe, a twoje rozwiązanie to blef? :O

[Vax]

@Vax, \(\displaystyle{ A_1 R}\) nie wygląda mi na linię prostą, co jeśli \(\displaystyle{ Q A_1}\) i \(\displaystyle{ P A_2}\) są równoległe, a twoje rozwiązanie to blef? :O

AU

wl8xgo.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 166 razy

[skazy]

TOUCHE