"Stań na brzegu rzeki. Po przeciwnej stronie obierz dwa charakterystyczne przedmioty. W wyciągniętych rękach podnieś na wysokości oczu sznurek, tak by lewy koniec znalazł się na wysokości jednego, a prawy drugiego obiektu. Złóż nitkę na pół. Odejdź od rzeki prostopadle, licząc kroki, tak daleko, aż oba przedmioty znajdą się na końcach połowy sznurka. Liczba kroków będzie równa szerokości rzeki."
Wytłumaczy ktokolwiek na jakiej zasadzie to działa ? Próbowałem coś z talesa ale nie wiem do końca jak to działa. Pomyślałem, że jak wezmę przykładowo 20 cm sznurka odejdę np. 70 m i będę widział ten obiekt przez połowe czyli 10cm sznurka to rzeka ma 70m szerokości a skoro z tymi sznurkami jest stosunek 1:2 to pomyślałem, że obiekt po drugiej stronie rzeki musi mieć 40cm ale tak nie jest, bo narysowałem i nie wiem, czy da się to jakoś połączyć wszystko.
Szerokość rzeki mierzona sznurkiem
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
Szerokość rzeki mierzona sznurkiem
Wydaję mi się, że w zadaniu brakuje jednego warunku: że te dwa przedmioty znajdują się na drugim brzegu. Bo gdyby stały kilometr za brzegiem 5 metrowej rzeki (np słupy telegraficzne) to oczywiście teza zadania nie będzie prawdziwa.-- 3 lip 2012, o 23:18 --
Myślę, że ten rysunek ładnie wyjaśnia rozwiązanie - oznaczmy szerokość rzeki przez \(\displaystyle{ x}\), odległość między punktami przez \(\displaystyle{ d}\), długość sznurka przez \(\displaystyle{ l}\), długość rąk (a dokładniej odległość sznurka od oczu) przez \(\displaystyle{ a}\), a odległość, na którą odchodzisz od rzeki przez \(\displaystyle{ r}\). Z talesa otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac d l = \frac x a}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{d}{\frac l 2} = \frac{x+r}{a}}\)
A zatem
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac x a = 2 \cdot \frac d l = \frac {x+r}{a}}\)
oznacza to, że
\(\displaystyle{ 2x = x+r}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=r}\)
czego należało dowieść
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/006bb96cc09/
Myślę, że ten rysunek ładnie wyjaśnia rozwiązanie - oznaczmy szerokość rzeki przez \(\displaystyle{ x}\), odległość między punktami przez \(\displaystyle{ d}\), długość sznurka przez \(\displaystyle{ l}\), długość rąk (a dokładniej odległość sznurka od oczu) przez \(\displaystyle{ a}\), a odległość, na którą odchodzisz od rzeki przez \(\displaystyle{ r}\). Z talesa otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac d l = \frac x a}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{d}{\frac l 2} = \frac{x+r}{a}}\)
A zatem
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac x a = 2 \cdot \frac d l = \frac {x+r}{a}}\)
oznacza to, że
\(\displaystyle{ 2x = x+r}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=r}\)
czego należało dowieść
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 3 lip 2012, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Szerokość rzeki mierzona sznurkiem
Wielkie dzięki ! Tak dla wyjaśnienia to nie jest zadanie, tylko praktyczny sposób na ocenę szerokości rzeki, jak by się ktoś np. zgubił i chciał przepłynąć i żeby się w połowie nie okazało, że źle ocenił i nie przepłynie. Już wiem teraz na jakiej zasadzie matematycznej to działa. Znalazłem już jak określić wielkość przedmiotu korzystając z tego, że mamy już policzoną odległość.
rozmiar przedmiotu w metrach= odległość w metrach * rozmiar przedmiotu na linijce(trzymamy linijkę 0,5m od oczu i "mierzymy") / 500
1mm na linijce= 0,002 stopnia
rozmiar przedmiotu w metrach= odległość w metrach * rozmiar przedmiotu na linijce(trzymamy linijkę 0,5m od oczu i "mierzymy") / 500
1mm na linijce= 0,002 stopnia