Szerokość rzeki mierzona sznurkiem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Lukson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 lip 2012, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Szerokość rzeki mierzona sznurkiem

Post autor: Lukson »

"Stań na brzegu rzeki. Po przeciwnej stronie obierz dwa charakterystyczne przedmioty. W wyciągniętych rękach podnieś na wysokości oczu sznurek, tak by lewy koniec znalazł się na wysokości jednego, a prawy drugiego obiektu. Złóż nitkę na pół. Odejdź od rzeki prostopadle, licząc kroki, tak daleko, aż oba przedmioty znajdą się na końcach połowy sznurka. Liczba kroków będzie równa szerokości rzeki."

Wytłumaczy ktokolwiek na jakiej zasadzie to działa ? Próbowałem coś z talesa ale nie wiem do końca jak to działa. Pomyślałem, że jak wezmę przykładowo 20 cm sznurka odejdę np. 70 m i będę widział ten obiekt przez połowe czyli 10cm sznurka to rzeka ma 70m szerokości a skoro z tymi sznurkami jest stosunek 1:2 to pomyślałem, że obiekt po drugiej stronie rzeki musi mieć 40cm ale tak nie jest, bo narysowałem i nie wiem, czy da się to jakoś połączyć wszystko.
piotr5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Szerokość rzeki mierzona sznurkiem

Post autor: piotr5 »

Wydaję mi się, że w zadaniu brakuje jednego warunku: że te dwa przedmioty znajdują się na drugim brzegu. Bo gdyby stały kilometr za brzegiem 5 metrowej rzeki (np słupy telegraficzne) to oczywiście teza zadania nie będzie prawdziwa.-- 3 lip 2012, o 23:18 --

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/006bb96cc09/

Myślę, że ten rysunek ładnie wyjaśnia rozwiązanie - oznaczmy szerokość rzeki przez \(\displaystyle{ x}\), odległość między punktami przez \(\displaystyle{ d}\), długość sznurka przez \(\displaystyle{ l}\), długość rąk (a dokładniej odległość sznurka od oczu) przez \(\displaystyle{ a}\), a odległość, na którą odchodzisz od rzeki przez \(\displaystyle{ r}\). Z talesa otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac d l = \frac x a}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{d}{\frac l 2} = \frac{x+r}{a}}\)
A zatem
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac x a = 2 \cdot \frac d l = \frac {x+r}{a}}\)
oznacza to, że
\(\displaystyle{ 2x = x+r}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=r}\)
czego należało dowieść
Lukson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 lip 2012, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Szerokość rzeki mierzona sznurkiem

Post autor: Lukson »

Wielkie dzięki ! Tak dla wyjaśnienia to nie jest zadanie, tylko praktyczny sposób na ocenę szerokości rzeki, jak by się ktoś np. zgubił i chciał przepłynąć i żeby się w połowie nie okazało, że źle ocenił i nie przepłynie. Już wiem teraz na jakiej zasadzie matematycznej to działa. Znalazłem już jak określić wielkość przedmiotu korzystając z tego, że mamy już policzoną odległość.

rozmiar przedmiotu w metrach= odległość w metrach * rozmiar przedmiotu na linijce(trzymamy linijkę 0,5m od oczu i "mierzymy") / 500

1mm na linijce= 0,002 stopnia
ODPOWIEDZ