1. Ramiona trapezu opisnaego na okregu maja dlugosc 3 cm i 5 cm. Odcinek laczacy środki ramion dzieli trapez na dwie figury, ktorych stosunek pol wynosi 5:11. Oblicz dlugosc podstaw trapezu.
2. W trapezie rownoramiennym, ktory nie jest rownoleglobokiem, ramie ma dlugosc 7 cm, a przekatna 8 cm. Oblicz dlogosc podstaw trapezu wiedzac, ze odcinek laczacy srodki ramion trapezu ma dlugosc 4 cm.
3. Obwod trapezu rownoramiennego wynosi 116 cm, a dlugosc odcinka laczacego srodki jego ramion jest rowna 41 cm. Dlugosc ramienia i dlugosc podstaw tworza (w podanej kolejnosci) rosnacy ciag arytmetyczny. Oblicz pole trapezu.
Z gory dziekuje za pomoc w rozwiazaniu tych zadan.
Pozdrawiam.
3 zadania z planimetrii
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
3 zadania z planimetrii
zad 3
a-ramie
b-krótsza podstawa
c-dłuzsza podstawa
wiadomosc ze odcinek łaczacy sroki podstaw wynosi 41 wiec mozna obliczyc sume tych podstawa
\(\displaystyle{ \frac{b+c}{2}}\)=41
b+c=82
2a+82=116
a=17
a-a
b-a+r
c-a+2r
a+2r+r=82
r=16
czyli krotsza podstwa wynosi a+r=17+16=33
natomiast dłuzsza podstwa a+2r=17+32=49
wysokosc licze z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2+8^2=17^2}\)
h=15
czyli pole trapezu =1/2(a+b)*h=1/2*82*15=615
[ Dodano: 28 Luty 2007, 23:18 ]
zad2
x-dłuzsza podstawa
a-krótsza
\(\displaystyle{ \frac{a+x}{2}}\)4
x+a=8
a=8-x
zauwaz trójkat prosotkatny gdzie przeciwprostokatna ma dlugosc 8(przekatna) przyprosotkatna jest wysokoscia i mozna obliczyc dlugosc przyprostokatnej
8-x+\(\displaystyle{ \frac{x-8+x}{2}}\)=8-x+x-4=4
mozna obliczyc z pitagorasa dlugosc wysokosci
\(\displaystyle{ h^2+16=64}\)
h=\(\displaystyle{ \sqrt{48}}\)
nastepnie mamy drugi trojkat prosotokatny w ktorym przeciwprostokatna ma dlugosc 7 , przyprosotokatna x-4 natomiast h=4
\(\displaystyle{ 16+(x-4)^2=49}\)
z tego wyjdzie ci dlugosc x czyli podstawa a maja to x masz juz a
[ Dodano: 28 Luty 2007, 23:34 ]
zad 1
a-krótsza podstawa
x-dłuzsza podstawa
korzystam z warunku wpisywalnosci okregu w trapezu
a+x=5+3
a+x=8
\(\displaystyle{ \frac{P1}{P2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\)
P1=\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)\(\displaystyle{ P2}\)
za P1 dalam pole trapezu w ktorym jest krotsza podstawa
P1=1/2(8-x)\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
P2=\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)(8-x)\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
P2=1/2x*\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
wiec teraz zrobie ze P2=P2
1/2x*\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)(8-x)*\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
x=(8-x)*\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)
x=2,5
wiec a=8-2,5
no i juz sa dlugosci podstaw
a-ramie
b-krótsza podstawa
c-dłuzsza podstawa
wiadomosc ze odcinek łaczacy sroki podstaw wynosi 41 wiec mozna obliczyc sume tych podstawa
\(\displaystyle{ \frac{b+c}{2}}\)=41
b+c=82
2a+82=116
a=17
a-a
b-a+r
c-a+2r
a+2r+r=82
r=16
czyli krotsza podstwa wynosi a+r=17+16=33
natomiast dłuzsza podstwa a+2r=17+32=49
wysokosc licze z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2+8^2=17^2}\)
h=15
czyli pole trapezu =1/2(a+b)*h=1/2*82*15=615
[ Dodano: 28 Luty 2007, 23:18 ]
zad2
x-dłuzsza podstawa
a-krótsza
\(\displaystyle{ \frac{a+x}{2}}\)4
x+a=8
a=8-x
zauwaz trójkat prosotkatny gdzie przeciwprostokatna ma dlugosc 8(przekatna) przyprosotkatna jest wysokoscia i mozna obliczyc dlugosc przyprostokatnej
8-x+\(\displaystyle{ \frac{x-8+x}{2}}\)=8-x+x-4=4
mozna obliczyc z pitagorasa dlugosc wysokosci
\(\displaystyle{ h^2+16=64}\)
h=\(\displaystyle{ \sqrt{48}}\)
nastepnie mamy drugi trojkat prosotokatny w ktorym przeciwprostokatna ma dlugosc 7 , przyprosotokatna x-4 natomiast h=4
\(\displaystyle{ 16+(x-4)^2=49}\)
z tego wyjdzie ci dlugosc x czyli podstawa a maja to x masz juz a
[ Dodano: 28 Luty 2007, 23:34 ]
zad 1
a-krótsza podstawa
x-dłuzsza podstawa
korzystam z warunku wpisywalnosci okregu w trapezu
a+x=5+3
a+x=8
\(\displaystyle{ \frac{P1}{P2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\)
P1=\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)\(\displaystyle{ P2}\)
za P1 dalam pole trapezu w ktorym jest krotsza podstawa
P1=1/2(8-x)\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
P2=\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)(8-x)\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
P2=1/2x*\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
wiec teraz zrobie ze P2=P2
1/2x*\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)(8-x)*\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\)
x=(8-x)*\(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\)
x=2,5
wiec a=8-2,5
no i juz sa dlugosci podstaw