Obliczanie kata na podstawie wycinku pierścienia kołowego

[akzyl]

Witam.
Mam taki problem muszę obliczyć kąt na podstawie dwóch wycinków okręgu obrazek poniżej

czyli taki okrąg wpisany w okrąg (a raczej jak się nie mylę wycinku pierścienia kołowego).
Sytuacja jest następująca zewnętrzny wycinek okręgu ma rozmiar 269 cm, mniejszy wewnętrzny ma rozmiar 255 cm natomiast odległość między nimi to 100 cm.
Jeżeli to nie problem to prosiłbym również o obliczenie promienia albo wzory jak go policzyć.

[major37]

Układ równań trzeba stworzyć Niech r to promień okręgu o łuku 255 i \(\displaystyle{ \begin{cases} 269=2 \pi \cdot (r+100) \cdot \frac{ \alpha }{360 ^{o} } \\ 255=2 \pi r \cdot \frac{ \alpha }{360 ^{o} }\end{cases}}\) rozwiązać układ i masz kąt

[akzyl]

major37 dzięki za pomoc jednak sytuacja ma się następująco z matematyką to ja stoją na bakier (szkołę skończyłem ładnych lat temu). Zadanie nie jest tylko zadaniem teoretycznym a wyniku potrzebują do czegoś praktycznego a mianowicie wycięcia czegoś tam z blachy. Oczywiście mogę próbować rozwiązywać i na pewno coś mi tam wyjdzie ale jest zbyt duże ryzyko, że się pomylę i wolałbym jednak aby obliczyła to osoba, która ma o tym pojęcie.

Moja pomoc w znalezieniu wyniku sprowadzała się do "a zapytam się ludzi na forum matematycznym tam na pewno będą wiedzieli jak to zrobić ".

Wiec jeżeli to nie jest problem i nie proszę o dużo to jednak prosiłbym o rozwiązanie.

[wujomaro]

\(\displaystyle{ \begin{cases} r \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}= \frac{255}{2 \pi} \\ \left( r+100 \right) \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}= \frac{269}{2 \pi} \end{cases} \\ \frac{ \alpha }{360^{\circ}}= \frac{255}{2 \pi r}}\)
Podstawiamy do pierwszego rówania, i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left( r+100\right) \cdot \frac{255}{2 \pi r} = \frac{269}{2 \pi} \\ \frac{255}{2 \pi } + \frac{25500}{2 \pi r} = \frac{269}{2 \pi}}\)
Należy teraz znaleźć \(\displaystyle{ r}\), a następnie, do obliczenia kąta podstawić:\(\displaystyle{ r \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}= \frac{255}{2 \pi}}\)
Więc \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{360^{\circ}}= \frac{255}{2 \pi r}}\)
Pozdrawiam!

[Longines]

Skoro ktoś zajmuje się [tylko] trasowaniem i cięciem blachy, a szkołę skończył 40 lat temu, to równania niewiele Mu wyjaśnią.
Potrzebuje po prostu nie tyle gotowego wyniku, ale wzoru, który miałby zastosowanie przy innych wartościach.

kąt = 180 (L - l) / 3.14... / c

L - łuk dłuższy
l - łuk krótszy
c - różnica długości promieni
3.14... - pi

[wujomaro]

Cóż, jeżeli akzyl dalej ma z tym problem, lub nie jest pewny wyniku, niech mówi .
Pozdrawiam!