Trójkąt opisany, boki do obliczenia.

[DraGoOonN]

Na okręgu o promieniu 2 cm opisano trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to zrobić?

Z podobnym zadaniem sobie poradziłem, tylko tam była podana jedna z przyprostokątnych, wyliczyłem x i wszystko jakoś poszło, tutaj nie wiem jak niestety zrobić.

Z góry dziękuję za pomoc.

Pozdrawiam.

[Lbubsazob]

Najlepiej zrób rysunek i zaznacz punkty, w których promień jest styczny do każdego z boków. Trójkąt podzieli Ci się na 2 deltoidy i kwadrat o boku \(\displaystyle{ 2}\). Wtedy przyprostokątne mają długość \(\displaystyle{ x+2}\) i \(\displaystyle{ y+2}\), a przeciwprostokątna \(\displaystyle{ x+y}\). Z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ (x+2)^2+(y+2)^2=(x+y)^2}\)
a ponieważ \(\displaystyle{ y=10-x}\), zostaje równanie
\(\displaystyle{ (x+2)^2+(10-x+2)^2=10^2}\)

[wujomaro]

Rysunek:
Oznaczmy sobie \(\displaystyle{ |AF|=x \\ |FC|=y \\ x+y=10}\)
Wyznaczasz y i potem z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ (x+2)^{2}+(10-x+2)^{2}=10^{2}}\)
Pozdrawiam!

[DraGoOonN]

Nie mam pojęcia jak rozpisać ten drugi nawias, bo pierwszy to wzorem skróconego mnożenia, a drugi?

Mógłby mi ktoś wyliczyć ten x? Reszta to już tylko formalność...

[anna_]

\(\displaystyle{ (10-x+2)^{2}=(12-x)^{2}}\)
to też wzór skróconego mnożenia

[DraGoOonN]

boże... przebiłem sam siebie... moja głupota nie zna granic, a ja cholera rozmyślałem, jak mam to zrobić, a to przecież trzeba było po prostu dodać, myślałem, że nie mogę tego zrobić ...