Witam ,nie potrafie znalezc rozwiazania tego zadanka. Prosze o pomoc.
1. Jaki jest stosunek pol dwu figur w rownolegloboku ,jesli A jest srodkiem boku krotszego, a punkty B, C, D wyznaczaja na dluzszym boku cztery rowne odcinki. Punkt D jest polaczony z punktem A i tworzy trojkat. Musze porownac pole trojkata P1 : P2-pole pozostalej figury.
Dziekuje za rozwiazanie .Jutro mam sprawdzian z tego typu zadan.
Rownoleglobok- stosunek pol
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Rownoleglobok- stosunek pol
Zawsze zaczynaj od zrobienia rysunku.
Pole równoległoboku to \(\displaystyle{ P=ah}\)
Pole trójkąta: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\)
Skoro \(\displaystyle{ h _{1}}\) to wysokośc całego równoległoboka, to ile będzie wynosić \(\displaystyle{ h _{2}}\)?
Na ile części dłuzszy bok został podzielony przez dane punkty?
Jak obliczysz ich pole?
Pozdrawiam!
Pole równoległoboku to \(\displaystyle{ P=ah}\)
Pole trójkąta: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\)
Skoro \(\displaystyle{ h _{1}}\) to wysokośc całego równoległoboka, to ile będzie wynosić \(\displaystyle{ h _{2}}\)?
Na ile części dłuzszy bok został podzielony przez dane punkty?
Jak obliczysz ich pole?
Pozdrawiam!
-
Przemo10
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 7 maja 2012, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LJA
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 22 razy
Rownoleglobok- stosunek pol
Niech \(\displaystyle{ h}\)- wysokość równoległoboku opuszczona na dłuższy bok.
Ponieważ punkt A leży na środku krótszegu boku, więc wysokośc trójkąta opuszczona na dłuższy bok równoległoboku wynosi, \(\displaystyle{ h_{a}= \frac{1}{2} h}\). Podstawa trójkąta wynosi\(\displaystyle{ \frac{3}{4} a}\); a- dłuższy bok rownoległoboku.
Zatem \(\displaystyle{ P_{1}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} h \cdot \frac{3}{4} a= \frac{3}{16}ha}\)
Pole równoległoboku wynosi\(\displaystyle{ ah}\)
Zatem \(\displaystyle{ P_{2}=ah- \frac{3}{16}ah= \frac{13}{16}ah}\)
Stąd \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}= \frac{ \frac{3}{16}ah }{ \frac{13}{16}ah }= \frac{3}{13}}\)
Ponieważ punkt A leży na środku krótszegu boku, więc wysokośc trójkąta opuszczona na dłuższy bok równoległoboku wynosi, \(\displaystyle{ h_{a}= \frac{1}{2} h}\). Podstawa trójkąta wynosi\(\displaystyle{ \frac{3}{4} a}\); a- dłuższy bok rownoległoboku.
Zatem \(\displaystyle{ P_{1}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} h \cdot \frac{3}{4} a= \frac{3}{16}ha}\)
Pole równoległoboku wynosi\(\displaystyle{ ah}\)
Zatem \(\displaystyle{ P_{2}=ah- \frac{3}{16}ah= \frac{13}{16}ah}\)
Stąd \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}= \frac{ \frac{3}{16}ah }{ \frac{13}{16}ah }= \frac{3}{13}}\)