pole trójkąta

[norbert1112]

witam ponownie,
mój problem tkwi w następującym zdaniu:
w trójkąt równoramienny, o kącie przy podstawie równym 30 stopni, wpisano okrąg o promieniu 2. oblicz pole tego trójkąta.

próbowałem już z 10 razy rozwiązać to zadanie, za każdym razem coś poprawiałem, ale nie mogę... nie mogę tego rozwiązać.

robiłem tak:
najpierw wyliczyłem wysokość i wyszło mi \(\displaystyle{ h= \frac{4 \sqrt{3} }{3}+2}\)
później podstawa - tutaj wychodziło mi za każdym razem co innego. niby łatwe ale pomieszały mi się sposoby liczenia, więc podam jeden z wielu wyników: \(\displaystyle{ a=4( \sqrt{3} +2)}\)
na koniec oczywiście liczyłem pole trójkąta i przez to a wychodziło mi wiele wyników. podam wynik pod \(\displaystyle{ a}\), które podałem wyżej. \(\displaystyle{ P= \frac{16 \sqrt{3} }{3}+10}\)
Dodam, że w odpowiedziach do zadań mam: \(\displaystyle{ P= \frac{28 \sqrt{3} }{3}+16}\)
proszę o pomoc

[mortan517]

Podstawa oraz wysokość są policzone dobrze. Musiałeś się pomylić licząc pole.

[norbert1112]

a czy ktoś mógł mi przedstawić prawidłowe działanie do pola?

[mortan517]

\(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2} = \frac{4( \sqrt{3} +2) \cdot (\frac{4 \sqrt{3} }{3}+2)}{2} = {2( \sqrt{3} +2) \cdot (\frac{4 \sqrt{3} +6 }{3})} = \\
= \frac{2}{3} (\sqrt{3} + 2) \cdot (4\sqrt{3} + 6) = \frac{2}{3} (12 + 6\sqrt{3} + 8\sqrt{3} + 12) = \frac{2}{3} (24 + 14\sqrt{3}) = \frac{2 \cdot 24}{3} + \frac{2 \cdot 14\sqrt{3}}{3} = \frac{28\sqrt{3}}{3} + 16}\)