okrąg wpisany w trójkąt

norbert1112 · Post autor: **norbert1112** » 10 cze 2012, o 10:31

witam
mam problem z zadaniem o trójkącie, a jego treść brzmi:
na okręgu o promieniu r=3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni. Oblicz długość boków trójkąta.

Ktoś ma pomysł jak to rozwiązać? bo ja głowie się, a i tak nic nie mogę wymyślić.
z góry dzięki

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 10 cze 2012, o 10:38

Skorzystaj z właściwości boków w trójkącie 30* 60* i 90*.
Pozdrawiam!

norbert1112 · Post autor: **norbert1112** » 10 cze 2012, o 10:42

właśnie wiem że z tego trzeba coś wykminić ale nie wiem co. rozwiązywałem już wcześniej tego typu zadania (z właściwościami tego trójkąta) ale nie sprawiały mi takiego problemu. w tym przypadku nie wiem co powinienem zrobić dalej...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 10 cze 2012, o 10:45

Niebieski promień ma 3. Obliczasz z tych właściwości odległość od wierzchołka do środka okręgu wpisanego. Potem do tego dodajesz promień i masz długość zielonej kreski(czyli wysokości innymi słowy). I teraz z właściwości możesz obliczyć ramię trójkąta, a następnie połowę podstawy. Masz połowę podstawy, to sobie policzysz całą podstawę. I tak otrzymujesz długości wszystkich boków.
Pozdrawiam!

norbert1112 · Post autor: **norbert1112** » 10 cze 2012, o 10:51

człeniu, dzięki... jakim cudem ja tego nie zauważyłem. wielkie dzięki.-- 10 cze 2012, o 12:28 --mam jeszcze jedno pytanko. oczywiście całe zadanie już rozwiązałem, wszystko jest ok, ale obliczając połowę podstawy, postanowiłem to zrobić z tw. pitagorasa, a nie z własności trójkąta 30 60 90. i wtedy wyszedł mi inny wynik niż z tych własności (dodam że ten drugi jest poprawny). czyżbym znowu coś źle zrobił? przecież nie powinno (chyba) być różnicy którym sposobem to policzę...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 10 cze 2012, o 13:09

A z czego skorzystałeś przy liczeniu z Pitagorasa?
Zauważ, że w momencie liczenia połowy podstawy znasz tylko wysokość całego trójkąta i kąty. Z tw. Pitagorasa tutaj niczego nie policzysz, jedynie własności trójąta 30* 60* i 90*, lub jak kto woli, z funkcji trygonometrycznych.