W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekatna AC zawiera sie w dwusiecznej kata BAD i ma dlugosc 12 a ponadto kat BAC jest rowny 30 stopni, |BC|=10 .Oblicz pole tego trapezu.
[ Dodano: 26 Luty 2007, 19:21 ]
jak narazie doszłam do tego ze wysokosc wynosi 6 , dłuzsza podstawa \(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)+8
korzystam z tw. o dwusiecznej oraz z tw. pitagorasa
[ Dodano: 26 Luty 2007, 19:26 ]
a-krótsza podstawa
x-ramie trapezu
y-dlugosc tego odcinka przy podstawie (przyprostokatna tego trojkata prostokatnego w ktorym wysokosc ma dlugosc 6)
y+a=\(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
a=\(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)-y
z tw. o dwusiecznej mam
\(\displaystyle{ \frac{a}{10}}\)=\(\displaystyle{ \frac{x}{c}}\)
c-\(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)+8
czyli \(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)+8a=10x
\(\displaystyle{ 36+y^2=x^2}\)
x=\(\displaystyle{ \sqrt{36-y^2}}\)
\(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)8(\(\displaystyle{ 6}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)-y)=\(\displaystyle{ \sqrt{36-y^2}}\)
z tego wyjdzie mi y czyli dlugosc tego malego odcinka
czy dobrze ??
ciezkie zadanie z trapezu
-
Fundak
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 19 lut 2007, o 10:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: się biorą dzieci?
- Podziękował: 34 razy
- Pomógł: 4 razy
ciezkie zadanie z trapezu
A obliczyć ten mały odcinek nie łatwiej by było przesunąć wyskość tak żeby padał na dłuższą podstawę z wierzchołka b? Wtedy mamy sinus 60 stopni (2 razy 30 skoro dwusieczna). To jeżeli chodzi o ten krótszy. A tak wogóle to wiem jak obliczyć długość którszej podstawy. To jest tak. Najpierw liczymy
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}\=\frac{6}{b}}\)
czyli \(\displaystyle{ b=6\sqrt{3}}\)
b jest to odcinek z punktu A do punktu na który spada wysokośc z punktu C.
Teraz odcinek (t) z punktu a do punktu na który pada wysokośc z punktu D, czyli ten krótszy
\(\displaystyle{ tg60^{\circ}\=\frac{6}{t}}\)
czyli \(\displaystyle{ t=2\sqrt{3}}\)
i teraz krótsza podstawa ma długość b- t czyli \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
Teraz mając wysokość z pitagorasa i drugiego ramienia liczymy ten krótki odcinek czyli u (już mi się literki kończą)
\(\displaystyle{ 10^{2}-6^{2}=u^{2}}\)
\(\displaystyle{ u=8}\)
dłuższa podstawa ma więc długość b+u czyli \(\displaystyle{ 4\sqrt{3} + 8}\). Teraz tylko podstawić do wzoru na pole i gotowe. Chyba.
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}\=\frac{6}{b}}\)
czyli \(\displaystyle{ b=6\sqrt{3}}\)
b jest to odcinek z punktu A do punktu na który spada wysokośc z punktu C.
Teraz odcinek (t) z punktu a do punktu na który pada wysokośc z punktu D, czyli ten krótszy
\(\displaystyle{ tg60^{\circ}\=\frac{6}{t}}\)
czyli \(\displaystyle{ t=2\sqrt{3}}\)
i teraz krótsza podstawa ma długość b- t czyli \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
Teraz mając wysokość z pitagorasa i drugiego ramienia liczymy ten krótki odcinek czyli u (już mi się literki kończą)
\(\displaystyle{ 10^{2}-6^{2}=u^{2}}\)
\(\displaystyle{ u=8}\)
dłuższa podstawa ma więc długość b+u czyli \(\displaystyle{ 4\sqrt{3} + 8}\). Teraz tylko podstawić do wzoru na pole i gotowe. Chyba.