Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty

[saiyanin333]

Witam mam problem z następującym zadaniem.

Przekątne trapezu podzieliły trapez na cztery trójkąty. Niech\(\displaystyle{ P _{1} , P_{2}, P_{3}, P_{4}}\) oznaczają pola tych trójkątów. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że \(\displaystyle{ P_{1} = 14 \ P_{2} = 35}\).



proboje to rozkminic ale poki co doszedlem do wniosku, że:

\(\displaystyle{ P_{ABC} = P_{ADB}}\)

ale co dalej?

[mat_61]

Wskazówka:

Zauważ także, że:

\(\displaystyle{ P_{ADC}=P_{BDC}}\)

Stąd łatwo obliczysz \(\displaystyle{ P_{4}}\) a dalej to już z górki.

[saiyanin333]

OK w takim razie\(\displaystyle{ P_{2} = P_{4}}\) i co dalej a jak policzyc Pole \(\displaystyle{ P_{3}}\)?

[mat_61]

Na rysunku oznacz sobie:

\(\displaystyle{ x}\) - wysokość trójkąta o polu \(\displaystyle{ P_{1}}\) poprowadzoną od krótszej podstawy trapezu
\(\displaystyle{ y}\)- wysokość trójkąta o polu \(\displaystyle{ P_{3}}\) poprowadzoną od dłuższej podstawy trapezu

Teraz możesz zapisać proporcję:

\(\displaystyle{ \frac{P_{1}}{P_{1}+P_{2}} = \frac{ \frac{|DC|}{2} \cdot x}{ \frac{|DC|}{2} \cdot (x+y)} = \frac{1}{1+ \frac{y}{x} }}\)

Z powyższego równania możesz wyznaczyć:

\(\displaystyle{ \frac{y}{x} =...}\)

Zauważ teraz, że ta proporcja jest skalą podobieństwa trójkątów o polach \(\displaystyle{ P_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P_{1}}\) (zakładam, że wiesz dlaczego te trójkąty są podobne)

[saiyanin333]

cecha dzieki ktorym sa podobne to chyba KKK

ale nie wiem nie potrafie tego zrobić jak wyznaczyć to y/x nie mam fioletowego pojecia siedze nad tym godzine i nic nie czaje

[mat_61]

Masz rozwiązać raczej proste równanie.

Dla ułatwienia oznacz sobie skalę podobieństwa przez \(\displaystyle{ k}\) , czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=k}\) Znając z treści zadania pola powierzchni otrzymasz takie równanie:

\(\displaystyle{ \frac{14}{14+35} = \frac{1}{1+k}}\)

Czy potrafisz z tego równania wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\) ?

[saiyanin333]

\(\displaystyle{ k=34}\)?

[mat_61]

Niestety nie, powinno być tak:

\(\displaystyle{ \frac{14}{14+35} = \frac{1}{1+k} \\ \\
14(1+k)=49 \\ \\ 14+14k=49 \\ \\...}\)

[saiyanin333]

k mi wyszlo \(\displaystyle{ 4,5}\) i co dalej?

-- 7 cze 2012, o 17:36 --

aaa już rozumiem teraz \(\displaystyle{ 4,5 \cdot 14 + 2 \cdot 35}\)?

[anna_]

\(\displaystyle{ k \neq 4,5}\)

[mat_61]

1. Tak jak napisała anna_ \(\displaystyle{ k}\) masz obliczone źle. Napisz swoje obliczenia to pokażemy ci gdzie masz błąd.

2. Poszukaj w podręczniku, zeszycie lub internecie jaki jest stosunek pól figur podobnych jeżeli skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ k}\)

[saiyanin333]

policzylem tak:

\(\displaystyle{ 14+14k= 49\\
14k=49+14\\
14k= \frac{63}{14} \\
k=4,5\\}\)
ale teraz juz wiem zapomnialem zmienic znaku

powinno byc

\(\displaystyle{ 14k=35\\
k=2,5}\)

więc pole trojkata \(\displaystyle{ P _{3}}\) wynosi \(\displaystyle{ 2,5 \cdot 14 = 35}\)

wiec pole trapezu to \(\displaystyle{ 35 + 14 + 2\cdot 35 = 119}\)?

czy \(\displaystyle{ \left( 2,5\right) ^2 \cdot 35 + 14 + 2 \cdot 35 = 171,5}\)

[mat_61]

Teraz \(\displaystyle{ k=2,5}\) jest OK

więc pole trojkata P3 wynosi 2,5 x 14 = 35

To nie jest dobrze policzone, Napisałem Ci wcześniej:

2. Poszukaj w podręczniku, zeszycie lub internecie jaki jest stosunek pól figur podobnych jeżeli skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ k}\)

[saiyanin333]

Właśnie znalazlem zaedytowalem posta.

\(\displaystyle{ 2,5}\) biore do kwadratu wychodzi \(\displaystyle{ 6,25 \cdot 14 = 87,5}\)

\(\displaystyle{ 87,5 + 14 + 70 = 171,5}\)

-- 7 cze 2012, o 17:55 --

No dziekuje bardzo za pomoc klikam Pomogl troche nie mysle bo siedze non stop przy matmie od \(\displaystyle{ 14}\). Wynik sie zgadza