Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Witam mam problem z następującym zadaniem.
Przekątne trapezu podzieliły trapez na cztery trójkąty. Niech\(\displaystyle{ P _{1} , P_{2}, P_{3}, P_{4}}\) oznaczają pola tych trójkątów. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że \(\displaystyle{ P_{1} = 14 \ P_{2} = 35}\).
proboje to rozkminic ale poki co doszedlem do wniosku, że:
\(\displaystyle{ P_{ABC} = P_{ADB}}\)
ale co dalej?
Przekątne trapezu podzieliły trapez na cztery trójkąty. Niech\(\displaystyle{ P _{1} , P_{2}, P_{3}, P_{4}}\) oznaczają pola tych trójkątów. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że \(\displaystyle{ P_{1} = 14 \ P_{2} = 35}\).
proboje to rozkminic ale poki co doszedlem do wniosku, że:
\(\displaystyle{ P_{ABC} = P_{ADB}}\)
ale co dalej?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2012, o 17:56 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Wskazówka:
Zauważ także, że:
\(\displaystyle{ P_{ADC}=P_{BDC}}\)
Stąd łatwo obliczysz \(\displaystyle{ P_{4}}\) a dalej to już z górki.
Zauważ także, że:
\(\displaystyle{ P_{ADC}=P_{BDC}}\)
Stąd łatwo obliczysz \(\displaystyle{ P_{4}}\) a dalej to już z górki.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
OK w takim razie\(\displaystyle{ P_{2} = P_{4}}\) i co dalej a jak policzyc Pole \(\displaystyle{ P_{3}}\)?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2012, o 17:57 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Na rysunku oznacz sobie:
\(\displaystyle{ x}\) - wysokość trójkąta o polu \(\displaystyle{ P_{1}}\) poprowadzoną od krótszej podstawy trapezu
\(\displaystyle{ y}\)- wysokość trójkąta o polu \(\displaystyle{ P_{3}}\) poprowadzoną od dłuższej podstawy trapezu
Teraz możesz zapisać proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{P_{1}}{P_{1}+P_{2}} = \frac{ \frac{|DC|}{2} \cdot x}{ \frac{|DC|}{2} \cdot (x+y)} = \frac{1}{1+ \frac{y}{x} }}\)
Z powyższego równania możesz wyznaczyć:
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} =...}\)
Zauważ teraz, że ta proporcja jest skalą podobieństwa trójkątów o polach \(\displaystyle{ P_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P_{1}}\) (zakładam, że wiesz dlaczego te trójkąty są podobne)
\(\displaystyle{ x}\) - wysokość trójkąta o polu \(\displaystyle{ P_{1}}\) poprowadzoną od krótszej podstawy trapezu
\(\displaystyle{ y}\)- wysokość trójkąta o polu \(\displaystyle{ P_{3}}\) poprowadzoną od dłuższej podstawy trapezu
Teraz możesz zapisać proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{P_{1}}{P_{1}+P_{2}} = \frac{ \frac{|DC|}{2} \cdot x}{ \frac{|DC|}{2} \cdot (x+y)} = \frac{1}{1+ \frac{y}{x} }}\)
Z powyższego równania możesz wyznaczyć:
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} =...}\)
Zauważ teraz, że ta proporcja jest skalą podobieństwa trójkątów o polach \(\displaystyle{ P_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P_{1}}\) (zakładam, że wiesz dlaczego te trójkąty są podobne)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
cecha dzieki ktorym sa podobne to chyba KKK
ale nie wiem nie potrafie tego zrobić jak wyznaczyć to y/x nie mam fioletowego pojecia siedze nad tym godzine i nic nie czaje
ale nie wiem nie potrafie tego zrobić jak wyznaczyć to y/x nie mam fioletowego pojecia siedze nad tym godzine i nic nie czaje
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Masz rozwiązać raczej proste równanie.
Dla ułatwienia oznacz sobie skalę podobieństwa przez \(\displaystyle{ k}\) , czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=k}\) Znając z treści zadania pola powierzchni otrzymasz takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{14}{14+35} = \frac{1}{1+k}}\)
Czy potrafisz z tego równania wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\) ?
Dla ułatwienia oznacz sobie skalę podobieństwa przez \(\displaystyle{ k}\) , czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=k}\) Znając z treści zadania pola powierzchni otrzymasz takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{14}{14+35} = \frac{1}{1+k}}\)
Czy potrafisz z tego równania wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
\(\displaystyle{ k=34}\)?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2012, o 17:57 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Niestety nie, powinno być tak:
\(\displaystyle{ \frac{14}{14+35} = \frac{1}{1+k} \\ \\
14(1+k)=49 \\ \\ 14+14k=49 \\ \\...}\)
\(\displaystyle{ \frac{14}{14+35} = \frac{1}{1+k} \\ \\
14(1+k)=49 \\ \\ 14+14k=49 \\ \\...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
k mi wyszlo \(\displaystyle{ 4,5}\) i co dalej?
-- 7 cze 2012, o 17:36 --
aaa już rozumiem teraz \(\displaystyle{ 4,5 \cdot 14 + 2 \cdot 35}\)?
-- 7 cze 2012, o 17:36 --
aaa już rozumiem teraz \(\displaystyle{ 4,5 \cdot 14 + 2 \cdot 35}\)?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2012, o 17:58 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
1. Tak jak napisała anna_ \(\displaystyle{ k}\) masz obliczone źle. Napisz swoje obliczenia to pokażemy ci gdzie masz błąd.
2. Poszukaj w podręczniku, zeszycie lub internecie jaki jest stosunek pól figur podobnych jeżeli skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ k}\)
2. Poszukaj w podręczniku, zeszycie lub internecie jaki jest stosunek pól figur podobnych jeżeli skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
policzylem tak:
\(\displaystyle{ 14+14k= 49\\
14k=49+14\\
14k= \frac{63}{14} \\
k=4,5\\}\)
ale teraz juz wiem zapomnialem zmienic znaku
powinno byc
\(\displaystyle{ 14k=35\\
k=2,5}\)
więc pole trojkata \(\displaystyle{ P _{3}}\) wynosi \(\displaystyle{ 2,5 \cdot 14 = 35}\)
wiec pole trapezu to \(\displaystyle{ 35 + 14 + 2\cdot 35 = 119}\)?
czy \(\displaystyle{ \left( 2,5\right) ^2 \cdot 35 + 14 + 2 \cdot 35 = 171,5}\)
\(\displaystyle{ 14+14k= 49\\
14k=49+14\\
14k= \frac{63}{14} \\
k=4,5\\}\)
ale teraz juz wiem zapomnialem zmienic znaku
powinno byc
\(\displaystyle{ 14k=35\\
k=2,5}\)
więc pole trojkata \(\displaystyle{ P _{3}}\) wynosi \(\displaystyle{ 2,5 \cdot 14 = 35}\)
wiec pole trapezu to \(\displaystyle{ 35 + 14 + 2\cdot 35 = 119}\)?
czy \(\displaystyle{ \left( 2,5\right) ^2 \cdot 35 + 14 + 2 \cdot 35 = 171,5}\)
Ostatnio zmieniony 7 cze 2012, o 18:00 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Teraz \(\displaystyle{ k=2,5}\) jest OK
2. Poszukaj w podręczniku, zeszycie lub internecie jaki jest stosunek pól figur podobnych jeżeli skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ k}\)
To nie jest dobrze policzone, Napisałem Ci wcześniej:saiyanin333 pisze:więc pole trojkata P3 wynosi 2,5 x 14 = 35
2. Poszukaj w podręczniku, zeszycie lub internecie jaki jest stosunek pól figur podobnych jeżeli skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 cze 2012, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stany Zjednoczone
- Podziękował: 2 razy
Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Właśnie znalazlem zaedytowalem posta.
\(\displaystyle{ 2,5}\) biore do kwadratu wychodzi \(\displaystyle{ 6,25 \cdot 14 = 87,5}\)
\(\displaystyle{ 87,5 + 14 + 70 = 171,5}\)
-- 7 cze 2012, o 17:55 --
No dziekuje bardzo za pomoc klikam Pomogl troche nie mysle bo siedze non stop przy matmie od \(\displaystyle{ 14}\). Wynik sie zgadza
\(\displaystyle{ 2,5}\) biore do kwadratu wychodzi \(\displaystyle{ 6,25 \cdot 14 = 87,5}\)
\(\displaystyle{ 87,5 + 14 + 70 = 171,5}\)
-- 7 cze 2012, o 17:55 --
No dziekuje bardzo za pomoc klikam Pomogl troche nie mysle bo siedze non stop przy matmie od \(\displaystyle{ 14}\). Wynik sie zgadza
Ostatnio zmieniony 7 cze 2012, o 18:00 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .