Wykaż, że średnica dwóch okręgów wpisanych w równoległobok..

[justi94]

Witam, proszę mi wybaczyć, jeśli źle założyłam ten temat. Bardzo zależy mi aby ktoś, mógłby sprawdzić mi moje rozwiązanie następującego zadań:
Wykaż, że średnica dwóch okręgów wpisanych w równoległobok jest równa różnicy długości dłuższego i krótszego boku tego równoległoboku.

Dłuższy bok oznaczyłam jako \(\displaystyle{ a}\), krótszy jako \(\displaystyle{ b}\). W okręgach wpisanych zaznaczyłam promienie równoległe do boku \(\displaystyle{ a}\). Na podstawie rysunku stwierdziłam, że:
\(\displaystyle{ a-b=2r\\
a=4r \\
b=\frac{1}{2} a\\
\\
4r-\frac{1}{2}a = 4r-2r\\
-\frac{1}{2}a = -2r\\
-\frac{1}{2}a = -2r\quad //\cdot (-\frac{1}{2})\\
a=4r}\)

Czy to zadanie jest wykonane poprawnie ?

[anna_]

Na podstawie rysunku stwierdziłam, że:
\(\displaystyle{ a-b=2r}\)

Ale to właśnie miałaś udowodnić, więc do tego musisz dojść a nie od tego zacząć dowód.