Podobienstwo trapezów

[malyM9]

Dzien dobry

Muszę wyjaśnić dlaczego trapezy FGHI oraz EFIJ są podobne:


Problem zaczyna się już na samym początku, bo jak dla mnie one wcale nie są podobne, dlugosci bokow wydaja mi sie nieproporcjonalne, tzn. maja te same długości ramion ale inne długości podstaw.

Proszę o wytłumaczenie

[lightinside]

Mają te same kąty i wspólny bok, widzisz? teraz?

[malyM9]

tak jest tylko w trapezach czy w innych figurach tez?
Wydaje mi sie ze to troche za malo zeby tak stwierdzic bo nie bierzemy wgl. pod uwage dlugosci ramion

[lightinside]

Odcinek\(\displaystyle{ FI}\) stanowi mniejszą podstawę pierwszego i większą drugiego

Słuchaj, to jest moje nazwijmy to życie intelektualne ale wydaje mi sie że można to traktowac jak trójkąt bo tam masz trójkąt one jakby go tworzą, jakby zaczać od drugiej strony, z trójkątem, to widać że są podobne nie?

i te coraz większe też?

ten cały trójkąt i rtoche mniejszy od największego, jak odejmiemy te mniejsze to mamy trapeziki

Ale powtarzam to moja opinia nie jestem pewna nigdy nie zetknełam sie z takim zadaniem, ale to mi przyszło do głowy i wydaje mi sie że słusznie

Ale radziłabym poczekac na wypowiedź osoby bardziej obeznaniej w celu potwierdzenia lub zaprzeczenia

Pozdrawiam, Światełko.

[mat_61]

Na podstawie rysunki nie można jednoznacznie nic stwierdzić na temat podobieństwa tych trapezów (chyba, że jest jeszcze jakiś opis do rysunku), bo nie wiadomo czy kolejne poziome odcinki są w takiej samej odległości od siebie.

Jeżeli jednak założymy, że \(\displaystyle{ |EF|=|FG|}\) to te dwa trapezy nie są figurami podobnymi.

Podobieństwo jest takim przekształceniem, które zachowuje proporcjonalność boków tzn. jeżeli figury są podobne to stosunek długości odpowiadających sobie boków jest taki sam (należy pamiętać, że nie jest prawdziwe twierdzenie odwrotne).

Łatwo zauważyć, że w tych dwóch trapezach tak nie jest.

[malyM9]

Dzieki za odpowiedz, tak wlasnie myslalem-- 7 cze 2012, o 12:12 --potrzebuje jeszcze wskazac dwa trapezy podobne do BCLM i jeden podobny do BDKM

Czy podobne do BCLM beda: CLEJ oraz EJGH ?
a podobny do BDKM to: DGHK?

[mat_61]

Zrób sobie takie oznaczenia na rysunku (zakładamy, że "poziome szczebelki" są równo oddalone od siebie):

\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=...=|FG|=a}\)

\(\displaystyle{ |AM|=|ML|=..=|IH|=b}\)

\(\displaystyle{ |BM|=c \ |CL|=2c \ ... \ |GH|=6c}\)

Wiesz dlaczego tak jest?

Teraz łatwo zobaczysz jakie są proporcje długości odpowiadających sobie boków dwóch trapezów. Ponieważ odpowiadające sobie kąty dla wszystkich trapezów są takie same, to takie same proporcje długości boków wystarczą do stwierdzenia podobieństwa trapezów. I teraz możesz sobie zapisać długości kolejnych boków:

Na przykład:

trapez \(\displaystyle{ BCLM \Rightarrow a \rightarrow 2c \rightarrow b \rightarrow c}\)

trapez \(\displaystyle{ CEJL \Rightarrow 2a \rightarrow 4c \rightarrow 2b \rightarrow 2c}\)

Widzisz teraz czy te trapezy są podobne? W ten sposób sprawdź pozostałe swoje odpowiedzi.

[malyM9]

trochę nie rozumiem tego oznaczania poziomych szczebelków, skad wiadomo ze do dlugosci kazdego kolejnego dodaje sie tyle samo?-- 7 cze 2012, o 14:18 --Dobra, juz wiem, wynika to z talesa : )

[mat_61]

Tak naprawdę to nie wynika to bezpośrednio z tw. Talesa, które odnosi się do proporcji odcinków na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi, ale z podobieństwa odpowiednich trójkątów.

Przykładowo z tw. Talesa wynika taka proporcja:

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|AM|} = \frac{|BC|}{|ML|}}\)

ale nie taka (choć jest ona oczywiście prawdziwa):

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|BM|} = \frac{|AC|}{|CL|}}\)

Taka druga proporcja wynika z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ABM}\) oraz \(\displaystyle{ ACL}\) (choć często w szkole jest podawane jakoby wynikała z tw. Talesa)