trapez prostokątny

[_kamilkaaa]

Trapez prostokątny, ktorego kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) jest opisany na okręgu o promieniu r. Oblicz pole tego trapezu.

[Vixy]

wysokosc wynosi 2r

mozna skorzystac z wlasnosci f.trygonometrycznych gdyz znany jest kat i dzieki temu oblicze dlugosc ramienia trapezu ktora oznacze jako c

x-kat alfa


sinx=\(\displaystyle{ \frac{2r}c}}\)
csinx=2r
x=\(\displaystyle{ \frac{2r}{sinx}}\)


skorzystam z warunku wpisywalnosci okregu w czworokat

ab-podstawy trapezu


a+b=2r+\(\displaystyle{ \frac{2r}{sinx}}\)

czyli pole = 1/2(a+b)*h

P=1/2(2r+\(\displaystyle{ \frac{2r}{sinx}}\) )* 2r


to x oznaczylam zamiast alfa bo jest łatwiejsze w zapisie

[_kamilkaaa]

Dzieki