Oblicz długość dłuższej przekątnej wszystkich krawędzi grani

mike58 · Post autor: **mike58** » 5 cze 2012, o 21:04

1. Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego a długość \(\displaystyle{ 10}\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz długość dłuższej przekątnej tego graniastosłupa.

2. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego siedmiokątnego ma długość \(\displaystyle{ 9 \sqrt{2}}\) i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze \(\displaystyle{ 45^\circ}\). Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.

Z góry dzięki

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 5 cze 2012, o 22:11

1.

a) zauważ trójkąt prostokątny 30-60-90 stopni \(\displaystyle{ ACA'}\) - znając jego przeciwprostokątną (krótsza przekątna graniastosłupa) jesteś w stanie wyliczyć wysokość graniastosłupa \(\displaystyle{ H}\) oraz krótszą przekątną podstawy czyli \(\displaystyle{ AC}\)
b) znając krótszą przekątną podstawy możesz wyliczyć dłuższą przekątną podstawy \(\displaystyle{ AD}\)
c) w trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ADA'}\) pozostaje z tw. Pitagorasa wyliczyć dłuższą przekątną graniastosłupa czyli \(\displaystyle{ d}\)-- 5 czerwca 2012, 22:21 --2. Zauważ, że ściany boczne są... kwadratami