Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym...

[Union]

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych równa jest sumie średnic okręgów opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

Chciałem Was prosić o sprawdzenie rozwiązania:

jeżeli a i b to przyprostokątne to \(\displaystyle{ c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow c = \sqrt{a^2 + b^2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a + b - c}{2} \Rightarrow \frac{a + b - \sqrt{a^2 + b^2}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ R = \frac{c}{2} \Rightarrow \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}}\)
więc: \(\displaystyle{ a + b = 2R + 2r}\)
\(\displaystyle{ a+b = 2\frac{a+b-\sqrt{a^2 + b^2}}{2} + 2 \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b = a+b}\)


z góry dzięki ;D

[Sherlock]

OK, choć można bez angażowania Pitagorasa
tj.
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2r+2R=a+b-c+c=a+b}\)

[Union]

no tak dzięki