okrąg wpisany w szesciokat

[mikrofaloowka]

W sześciokąt foremny wpisano okrąg o promieniu r. Wykaż, że pole tego sześciokąta wynosi 2√3r�

[Justka]

\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
a=\frac{2r}{\sqrt{3}}}\)
gdzie:
a- bok szesciokata
\(\displaystyle{ P=6*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Teraz tylko podstaw za a w tym rownaniu r i powinno wyjsc \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}r^2}\)

[Vixy]

zauwaz ze r to jest wysokosc trójkata równbocznego ( w szesciokacie jest 6 takich trójkątow )

skorzystam ze wzoru na wysokosc trojkata rownobocznego h=1/2a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)



r=1/2a\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
2r=a\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
a=2/3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)



Pole szesciokata= 6 P trojkata rownobocznego

P=\(\displaystyle{ 1/2a^2}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

Pszesciokata=6* \(\displaystyle{ 1/2a^2}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)=\(\displaystyle{ 2}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)