Kąt środkowy i wpisany.

[anna_]

Ten kąt środkowy jest kątem między ramionami trójkąta równoramiennego o ramieniu równym \(\displaystyle{ r}\) i podstawie równej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}r}\). Policz sinus połowy tego kąta i odczytaj wartość z tablic.

[wajdzik23]

Wzór na sinus połowy kąta to sin frac{a}{2} = sqrt{ frac{1-cosa}{2} } Niestety nie mam pojęcia jak co i gdzie podstawić.

[anna_]

AU

90ff049416f9f3db.png (13.78 KiB) Przejrzano 57 razy

[/url]

Z trójkąta \(\displaystyle{ ADC}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{ \frac{1}{4}r }{r} = \frac{1}{4}\\
\alpha \approx 15^o}\)

[norwimaj]

Oj chyba się nie da. Chyba, że znowu coś źle zrozumiałam.

Chodziło mi o trójkąt, którego przeciwprostokątną jest średnica okręgu. Oczywiście to będzie tylko kąt wpisany oparty na mniejszym z łuków ...

W odpowiedziach jest eta approx 15(stopni), 2 eta approx 30(stopni)

... i jak widać tylko ten przypadek został uwzględniony w odpowiedziach. Poprawną odpowiedzią jest także wpisany \(\displaystyle{ \approx165^{\circ}}\) i środkowy \(\displaystyle{ \approx330^{\circ}}\). Brawo dla układających odpowiedzi.

[anna_]

Mogę prosić o rysunek?

[norwimaj]

Nie chcę zbyt eksploatować mojego nadzwyczajnego talentu rysowniczego, więc po prostu na swoim rysunku przesuń punkt \(\displaystyle{ E}\) tak, aby leżał na prostej \(\displaystyle{ AC}\). Wtedy trójkąt \(\displaystyle{ CEB}\) jest prostokątny.

To jest praktycznie to samo rozwiązanie co Twoje, bo wtedy trójkąt \(\displaystyle{ CEB}\) jest podobny do \(\displaystyle{ CAD}\).

[anna_]

Nadal nie rozumiem. Który kąt będzie równy \(\displaystyle{ \approx165^{\circ}}\) a który \(\displaystyle{ \approx330^{\circ}}\)?

[norwimaj]

A, o to Ci chodziło?

To jeszcze raz. Tym razem punkt \(\displaystyle{ E}\) (tam gdzie jest na Twoim rysunku) odbij symetrycznie względem środka okręgu.

[anna_]

Odbiłam i nic nie widzę.

[norwimaj]

Trzeba duży rysunek zrobić, żeby cokolwiek tam zobaczyć.

\(\displaystyle{ \begin{picture}(0,0)

\put(484.1229,125){\circle*{5}}
\put(487,128){$C$}
\put(484.1229,-125){\circle*{5}}
\put(487,-135){$B$}
\put(500,0){\circle*{5}}
\put(503,3){$E$}
\put(487,-2){$\alpha$}

\qbezier(495,0)(495,4.7)(499.36,5)
\qbezier(495,0)(495,-4.7)(499.36,-5)

\put(440,0){$.$}
\qbezier(500,0)(500,0)(484.1229,125)
\qbezier(500,0)(500,0)(484.1229,-125)
\qbezier(484.1229,125)(484.1229,0)(484.1229,-125)



\thicklines
\qbezier(500,0)(500,75.5676)(477.6682,147.7601)
\qbezier(500,0)(500,-75.5676)(477.6682,-147.7601)
\end{picture}}\)

[anna_]

Dzięki. Już widzę.
Z pomiarów wyszło mi \(\displaystyle{ 165,52^o}\)