Trapez

awq · Post autor: **awq** » 25 lut 2007, o 15:22

No mam problem z tym zadaniem:

W traprezie ABCD ramiona mają długości |AD|=10 oraz |BC|=17, zaś tangens kąta nachylenia ramienia AD do dłuższej podstawy wynosi 4/3. Oblicz pole trójkąta DBC, jeśli wiadomo, że w trapez można wpisać okrąg.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 25 lut 2007, o 15:30

a-krótsza podstawa
b-dłuzsza podstawa

z warunku wpisywalnosci okregu w czworokat mamy a+b=17+10

teraz ten tgx zamieniam na sinx

\(\displaystyle{ =tgx=}\)\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)=\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\)
3sinx=4cosx
cosx=3/4 sinx

teraz jedynka trygonometryczna \(\displaystyle{ 9/16sin^2x+sin^2x=1}\)
sinx=\(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)

wiadomo ze sinx=\(\displaystyle{ \frac{h}{10}}\)

z tego licze wysokosc

\(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)=\(\displaystyle{ \frac{h}{10}}\)
h=8

P=1/2(a+b)*h= 1/2*27* 8=108

awq · Post autor: **awq** » 25 lut 2007, o 16:45

Tak to mam pole trapezu. A mam obliczyć pole trójkąta DBC. Chyba łatwe ale proszę o sprawdzenie czy dobrze myśle:

Dziele Odcinek AB na dwa AE i EB.
Odcinki AE ED i AD tworzą trójkąt prostokątny z tw. Pitagorasa liczę Odcinek AE, wyszło mi 6.
potem ze wzoru na wysokość(h^2=|AE| * |EB|) obliczam odcinek EB.
Po dodaniu dwóch odcinków mam długość odcinka AB, licze pole trójkąta ABD. Potem odjemuje od całego pola trapezu i mam pole szukanego trójkąta.

Dobrze myśle?