Trapez i trójkąt wpisany w okrąg

[Tomek93]

Udowodnij, że trapez równoramienny i trójkąt równoramienny wpisany w okrąg mają takie same pola powierzchni. Wiadome jest to, że dłuższa podstawa trapezu jest średnicą okręgu, a ramiona trójkąta są równolegle do ramion trapezu. Wiem jeszcze, że przekątna trapezu jest równa ramieniu trójkąta.

[anna_]

AU

c79c6812c3c63eae.png (21.46 KiB) Przejrzano 56 razy

[/url]

Nie wiem czy to jest najkrótszy sposób, ale:

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{b}{2R}}\), \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{c}{2R}}\)

\(\displaystyle{ P_{EFG}= \frac{b^2\sin(90^o-2\alpha)}{2} = \frac{b^2\sin{2\alpha}}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABDC}=P_{ABC}+P_{ACD}}\)

\(\displaystyle{ P_{ABDC}= \frac{2Rb\sin(90^o-\alpha)}{2} + \frac{bc\sin(2\alpha-90^o)}{2}}\)

[Tomek93]

Bardzo dziękuję !