W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane: |AB| = |BC| = b oraz kąt ACB = \(\displaystyle{ \alpha}\). Z wierzchołka B przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D.
a) Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt ABC.
b) Oblicz długość BD.
1. Moje rozwiązanie:
Wysokość opuszczoną z wierzchołka C liczę z \(\displaystyle{ \sin(\frac{ \alpha}{2} ) = \frac{h}{b} \Rightarrow h = b \cdot \sin( \frac{ \alpha}{2} )}\) następnie (pole) \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot b \cdot b \cdot \sin\alpha \Rightarrow P = \frac{b^2 \cdot \sin\alpha}{2}}\)
Kolejno przyrównuje to do dwóch wzorów na Pole ( ten który zawiera podstawę i wysokość oraz drugi z sumą boków pomnożoną przez promień okręgu wpisanego ) z tego wychodzi mi:
\(\displaystyle{ r = \frac{b \cdot \sin\alpha}{2 + \frac{\sin\alpha}{\sin\frac{\alpha }{2}}}}\) niestety ... kiełbasie wychodzi :
\(\displaystyle{ r = \frac{b \cdot \sin\alpha}{1 + \sin\frac{\alpha}{2} }}}\)
To jak mam całość źle czy tylko ten wynik jest skrócony ??
2. Czy jeżeli założę że ta odległość punktu D od środka jest promieniem okręgu wpisanego to odległość |BD| uzyskam po dodaniu promienia okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie ?
Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt ABC
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt ABC
Nie ma tu przypadkiem literówki ?Union pisze:W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane: |AB| = |BC| = b oraz kąt ACB = \(\displaystyle{ \alpha}\). Z wierzchołka B przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D.
[edit] Jest - C leży między ramionami.
Wysokość z C idzie z cosinusa a nie sinusa jak Ty podajesz.
[edit1]
Wg mnie obie są złe.Union pisze:...
\(\displaystyle{ r = \frac{b \cdot \sin\alpha}{2 + \frac{\sin\alpha}{\sin\frac{\alpha }{2}}}}\) niestety ... kiełbasie wychodzi :
\(\displaystyle{ r = \frac{b \cdot \sin\alpha}{1 + \sin\frac{\alpha}{2} }}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 275
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 6 razy
Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt ABC
dzięki ale dalej to "samo":
\(\displaystyle{ r = \frac{b \cdot \sin\alpha}{2 + \frac{\sin\alpha}{\cos\frac{\alpha }{2}}}}\)
A mógłbyś pokazać swoje rozwiązanie ? bo ja już nie wiem w który wynik mam wierzyć ...
\(\displaystyle{ r = \frac{b \cdot \sin\alpha}{2 + \frac{\sin\alpha}{\cos\frac{\alpha }{2}}}}\)
A mógłbyś pokazać swoje rozwiązanie ? bo ja już nie wiem w który wynik mam wierzyć ...