podział n-kąta wypukłego przekątnymi

[tatteredspire]

Rozważmy wszystkie \(\displaystyle{ n}\)-kąty wypukłe (gdzie \(\displaystyle{ n>3}\) traktujemy jako daną liczbę naturalną, która się oczywiście nie zmienia) takie, że częścią wspólną dwóch dowolnych \(\displaystyle{ n}\)-kątów jest zbiór pusty (po prostu traktujemy je osobno, nie dopuszczamy możliwości, że się "przecinają", w sobie zawierają itp.).
W każdym takim \(\displaystyle{ n}\)-kącie "poprowadzono" wszystkie jego przekątne. Przekątne te podzieliły każdy taki \(\displaystyle{ n}\)-kąt na szereg rozłącznych wielokątów* takich, że żaden z punktów należących do przekątnych \(\displaystyle{ n}\)-kąta nie jest punktem wewnętrznym któregokolwiek z otrzymanych wielokątów. Ile co najwyżej boków może mieć wielokąt o żądanych własnościach, który powstanie w wyniku tego podziału w co najmniej jednym z rozważanych \(\displaystyle{ n}\)-kątów?

*przez rozłączne wielokąty w tym zadaniu należy rozumieć tylko takie,których bokami są wyłącznie przekątne lub boki \(\displaystyle{ n}\)-kąta i żadna przekątna nie "przechodzi" przez jakikolwiek punkt wewnętrzny takiego wielokąta