Tangens kąta zawartego

[Mati__]

Tangens kąta zawartego między dłuższą przekątną rombu a jego bokiem jest równy 3/4. Oblicz stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.

[kamil13151]

Mamy \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{3x}{4x}}\), zatem z tw. Pitagorasa przeciwprostokątna, czyli długość boku rombu wynosi \(\displaystyle{ 5x}\). Porównujemy 2 wzory na pole rombu \(\displaystyle{ ah= \frac{1}{2} d_1d_2}\), stąd mamy \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}h= \frac{24x}{10}}\), zatem stosunek: \(\displaystyle{ \frac{P}{r} = \frac{24x}{\frac{24x}{10}}=10}\)