Próbowałem przyrównywać pola połowy trapezu i pola trójkąta (tej samej połowy trapezu) obliczone ze wzoru Cherona ale wychodzą mi jakieś zupełne bzdury. Można prosić o pomoc?Wykaż, że jeżeli liczby a i b są długościami podstaw trapezu równoramiennego, c - długością jego ramion, d - długością przekątnych, to
\(\displaystyle{ d^{2} = ab + c^{2}}\)
Zależność między podstawami, bokami i przekątnymi w trapezie
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mrągowo
- Podziękował: 2 razy
Zależność między podstawami, bokami i przekątnymi w trapezie
Mam takie oto zadanie:
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Zależność między podstawami, bokami i przekątnymi w trapezie
Rozważ trójkąt zbudowany z przekątnej, opuszczonej wysokości i podstawy przyciętej do punktu przecięcia z wysokością.
Trójkąt jest prostokątny, stąd z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ d^{2}=h^{2}+(a- \frac{b}{2})^{2}}\)
ale \(\displaystyle{ h^{2}=c^{2}- (\frac{b}{2})^{2}}\)
Czyli: \(\displaystyle{ d^{2}=c^{2}- (\frac{b}{2})^{2}+(a- \frac{b}{2})^{2}=c^2+ab}\)
Trójkąt jest prostokątny, stąd z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ d^{2}=h^{2}+(a- \frac{b}{2})^{2}}\)
ale \(\displaystyle{ h^{2}=c^{2}- (\frac{b}{2})^{2}}\)
Czyli: \(\displaystyle{ d^{2}=c^{2}- (\frac{b}{2})^{2}+(a- \frac{b}{2})^{2}=c^2+ab}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 18:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 4 razy
Zależność między podstawami, bokami i przekątnymi w trapezie
\(\displaystyle{ x= \frac{b-a}{2}\\
h^2+x^2=c^2, h^2=c^2-x^2\\
h^2+(b-x)^2=d^2 \\
c^2-x^2+b^2-2bx+x^2=d^2\\
c^2+b^2-2bx=d^2\\
c^2+b^2-2b \cdot \frac{b-a}{2}=d^2\\
c^2+b^2-b^2+ab=d^2\\
c^2+ab=d^2}\)
h^2+x^2=c^2, h^2=c^2-x^2\\
h^2+(b-x)^2=d^2 \\
c^2-x^2+b^2-2bx+x^2=d^2\\
c^2+b^2-2bx=d^2\\
c^2+b^2-2b \cdot \frac{b-a}{2}=d^2\\
c^2+b^2-b^2+ab=d^2\\
c^2+ab=d^2}\)
Ostatnio zmieniony 8 mar 2016, o 00:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.