Trójkąt wpisany w okrąg i styczna okręgu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Trójkąt wpisany w okrąg i styczna okręgu.

Post autor: bielu000 »

Witam mam problem z następującymi zadaniami, nie mam kompletnie pojęcia jak się do nich zabrać.

1. W trapezie ABCD mamy dane |AD| = |DC|= |CB| = 8cm, Wtedy
a) przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta DAB,
b) |AB|= 16cm,
c) trapez ABCD można wpisać w okrąg,

Odp a i c sa poprawne ale nie wiem jak je za bardzo udowodnic.


2. W trójkąt ABC wpisano okrąg; |AB| = 18cm |BC| = 16cm |AC| = 14cm
Punkt stycznosci okregu i odcinka AB oznaczamy przez D. Zatem:
a) |AD| : |DB| = 4:5,
b) |BD| : |AD| = 4:5,
C) |AD| = 6cm
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Trójkąt wpisany w okrąg i styczna okręgu.

Post autor: kamil13151 »

1)
a) Zauważmy, że trójkąt \(\displaystyle{ ADC}\) jest równoramienny, niech \(\displaystyle{ | \sphericalangle CAD | = \alpha}\), wtedy \(\displaystyle{ | \sphericalangle ADC |=180^{\circ} - 2\alpha}\). Dalej \(\displaystyle{ | \sphericalangle BAD |=180^{\circ}- |\sphericalangle ADC | = 2 \alpha=2 \cdot | \sphericalangle CAD|}\), ckd.

b) Nie jesteśmy w stanie określić długości dolnej podstawy, zauważ że ramionami możemy poruszać zachowując dane z zadania, a długość będzie się zmieniać.

c) Trapez jest równoramienny, więc da sie na nim opisac okrąg.

2) Musisz obliczyć na jakie odcinki dzieli wysokość opadająca na podstawę \(\displaystyle{ |AB|}\), układ równań - 2 razy Pitagoras.
Ostatnio zmieniony 23 maja 2012, o 21:24 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Trójkąt wpisany w okrąg i styczna okręgu.

Post autor: bielu000 »

Hmm układ równań, tylko za bardzo nie wiem jak on będzie wyglądał, patrze na ten rysunek i nic mi nie świta.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Trójkąt wpisany w okrąg i styczna okręgu.

Post autor: kamil13151 »

Poprawiłem c) źle przeczytałem.

Co do 2)
Niech \(\displaystyle{ |AD|=x}\), wtedy \(\displaystyle{ |DB|=18-x}\) dla \(\displaystyle{ x \in (0, 18)}\) mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=14^2 \\ h^2+(18-x)^2=16^2 \end{cases}}\)
Dalej \(\displaystyle{ (18-x)^2-x^2=16^2-14^2}\).
Tutaj wykorzystaj 2 razy wzór skróconego mnożenia by było prościej.
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Trójkąt wpisany w okrąg i styczna okręgu.

Post autor: Peter Zof »

@kamil13151

On nie ma tutaj policzyć w jakim stosunku wysokość (opuszczona z wierzchołka) \(\displaystyle{ C}\) podzieliła podstawę, ale w jaki sposób punkt styczności \(\displaystyle{ D}\) dzieli tę podstawę.

Tu masz rysunek:



Chodzi o to, że trzeba policzyć \(\displaystyle{ \frac{x+z}{y}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{x}{y+z}}\)

Oczywiście mogę się mylić, ale próbowałem Twoim sposobem i wynik wyszedł inny niż w odpowiedziach.
ODPOWIEDZ