Bok trójkąta równobocznego

[Union]

1.W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB miara kąta ACB jest równa \(\displaystyle{ 2 \alpha}\), promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r. Oblicz długości boków trójkąta ABC.

Mi wynik wyszedł \(\displaystyle{ \frac{3r}{\ cos \alpha }}\) gdzie r - to promień a \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt. Tylko według Kiełbasy ten wynik jest zły (nie jest tym z rozwiązania ), a według Was ?

2.Bok trójkąta równobocznego ABC ma długość a. Przez wierzchołek B i środek wysokości CD poprowadzono prostą, która przecina bok AC w punkcie K. Oblicz odległość punktów K od wierzchołka.

Byłby ktoś tak miły i wytłumaczył to zadanie ?

[kamil13151]

1. Masz zły wynik, pokaż jak robisz.

2. W książce jest rozwiązanie, czego w nim nie rozumiesz?

[Union]

Myślę tak: trójkąt równoramienny ma kąt \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) więc jak poprowadzę wysokość opuszczoną na podstawę (AB) to powstanie mi trójkąt prostokątny o kątach \(\displaystyle{ \alpha , (90- \alpha ), 90}\), więc \(\displaystyle{ \sin(90 - \alpha ) = \frac{3r}{b}}\) (gdzie \(\displaystyle{ b}\) to przeciwprostokątna albo bok AC, a \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu wpisanego), z tego wyjdzie mi \(\displaystyle{ b = \frac{3r}{\cos \alpha }}\).

Co do 2, to próbowałem to przeanalizować ale rozwiązanie jest dość krótkie i bez wyjaśnień, dla mnie ten dział jest dość oporny i nie potrafię tak o tego ogarnąć ;D

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \sin(90 - \alpha ) = \frac{3r}{b}}\)

Wyczuwam, że wykorzystałeś fakt z trójkąta równobocznego, a przecież takowego nie mamy.

Wg. mnie rozwiązanie do 2 jest wystarczająco napisane. Najlepiej jakbyś napisał na czym przestajesz rozumieć.

[Union]

czy faktem tym jest to że wysokość tego trójkąta zawiera 3 promienie ? czyli dzieli się na 3 równe części ?

[kamil13151]

czy faktem tym jest to że wysokość tego trójkąta zawiera 3 promienie ? czyli dzieli się na 3 równe części ?

W trójkącie równobocznym owszem. W pierwszym zadaniu nie.

[Union]

ahhhh, no tak.... dobra dzięki z tym sobie już "poradziłem", z drugim będę walczył.