ćwierć okręgu w kwadracie

[kokoeurospoko2]

Należy obliczyć p - pole obszaru zamalowanego na żółto.


Dla informacji , linie tworzą ćwiartki koła o r= a

[TPB]

Przyjmijmy oznaczenia:
\(\displaystyle{ P_{1}}\) - pole powierzchni jednej ćwiartki koła
\(\displaystyle{ P_{2}}\) - pole powierzchni części wspólnej obu ćwiartek (takiego "okrągłego trójkąta"
W Twoim przypadku szukane pole jest równe:
\(\displaystyle{ P=a^{2}-2P_{1}+P_{2}}\) (musimy dodać \(\displaystyle{ P_{2}}\), bo odejmujemy je jakby dwukrotnie).

Kłopot może Ci sprawić policzenie pola powierzchni \(\displaystyle{ P_{2}}\), ale dam Ci wskazówkę: wpisz w to tójkąto-podobne coś trójkąt równoboczny, jeden wierzchołek niech będzie w punkcie przecięcia ćwiartek, a dwa pozostałe wierzchołki, w wierzchołkach tego kwadratu (prawy i lewy dolny wierzchołek). Powinieneś teraz dać radę policzyć pole powierzchni tego okrągłe trójkąta.

[anna_]

AU

c62c5ce604ef15af.png (6.44 KiB) Przejrzano 137 razy

[/url]

Trójkąt \(\displaystyle{ ABE}\) jest równoboczny.
Pole zakreskowanego obszaru=pole kwadratu-2pola wycinka koła o kącie \(\displaystyle{ 30^o}\)

[kokoeurospoko2]

dzieki wielkie