Trojkat rownoramienny stosunek obwodu kół,promien wpisanego

[Ponczus]

W trójkacie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\) ramię ma długosc \(\displaystyle{ a}\). Wykaż że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość \(\displaystyle{ r = a \cdot \sin ( \alpha ) \cdot \tg (45- \frac{\alpha}{2})}\) Oblicz stosunek obwodu koła opisanego do obwodu koła wpisanego w ten trojkat. Odpowiedz to \(\displaystyle{ \frac{1}{\tg (45-\frac{\alpha}{2}) \cdot \sin (2 \alpha)}}\)

bardzo proszę o pomoc.

[wujomaro]

Obliczasz pole trójkąta ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab \sin \gamma}\)
A potem np. ze wzoru Herona obliczasz długość trzeciego boku. Potem wzory na długość odpowiednio promienia okręgu wpisanego i opisanego.
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2 \sin \alpha }= \frac{abc}{4P}}\)
Pozdrawiam!

[Ponczus]

jak policzę z herona gdy nie danej polowy obwodu?

-- 20 maja 2012, o 21:05 --

wychodzi mi cos takiego \(\displaystyle{ \frac{a \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }{1+\sin \alpha }}\) wynik zdaje sie dobry ale jak zamienic to na danego tangensa?