Dany jest trapez ABCD - ważne

[martu]

Dany jest trapez ABCD w którym wysokość jest równa 10, a podstawy mają długość AB= 14, CD=6. niech E będzie punktem przecięcia się przekątnych tego trapezu. oblicz odległość punku E do podstawy trapezu

[AloneAngel]

Skoro wysokość jego jest równa 10, to wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\) oznaczę jako \(\displaystyle{ x}\) a wysokość trójkąta \(\displaystyle{ DCE}\) jako \(\displaystyle{ 10 - x}\).

Trójkąty \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ CDE}\) są podobne. A więc korzystając z twierdzenia Talesa:

\(\displaystyle{ \frac{x}{14} = \frac{10-x}{6}}\)

\(\displaystyle{ 6x = 140 - 14x}\)

\(\displaystyle{ 20x = 140 /:20}\)

\(\displaystyle{ x = 7}\)

A więc punkt E leży 7 cm od dolnej podstawy i 3 cm od górnej.

Mam nadzieję, że dobrze robie i nie jest to żadne podchwytliwe zadanie.

[piasek101]

Albo od razu - \(\displaystyle{ 6a; 14a}\) wysokości trójkątów (szukane odległości).

\(\displaystyle{ 20a=10}\)