Długość i środek odcinka:Pole rombu wynosi 32..

[aga_94]

Cześć wszytskim ! ; )
Jutro na matematyke każdy z klasy musi umieć zrobić to zadanie, ale narazie nikt nei potrafi tego zrobić. Pomożecie mi ? ; )

Pole rombu wynosi 32. Współrzędne danych punktów to A=(2,3) i B(10,0). Podaj współrzędne punktu D.

[wujomaro]

Najlepiej jest narysowac sobie układ współrzędnych. Z tw. Pitagorasa oblicz długość boku rombu. Potem skorzystaj ze wzoru na pole rombu: \(\displaystyle{ a ^{2} \sin \alpha}\). Obliczasz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) no i... Dalej już sobie poradzisz?
Pozdrawiam!

[Sherlock]

Zadanie można policzyć też w ten sposób:
1. Rysujemy prostą AB i wyznaczamy jej wzór: \(\displaystyle{ 3x+8y-30=0}\)
2. Liczymy długość boku AB (czyli bok rombu): \(\displaystyle{ \sqrt{73}}\)
3. Ze wzoru na pole liczymy długość wysokości:
\(\displaystyle{ 32=|AB| \cdot h \\ h= \frac{32}{ \sqrt{73} }}\)
4. Szukamy prostych równoległych do prostej AB, odległych o wysokość (po jednej stronie i po drugiej). Na tych dwóch prostych leżą wierzchołki C i D. Proponuję wykorzystać wzór na odległość punktu od prostej. U nas odległość to długość wysokości:
\(\displaystyle{ \frac{32}{ \sqrt{73} }= \frac{|3x+8y-30|}{ \sqrt{73}} \\ 32=|3x+8y-30|}\)
czyli rozpatrując wnętrze modułu mamy dwie proste:
\(\displaystyle{ k: 3x+8y=-2}\)
oraz
\(\displaystyle{ l: 3x+8y=62}\)

5. Pozostaje wyznaczyć współrzędne wierzchołków C i D rozwiązując układy równań:
a) prosta k i okrąg o promieniu AB i środku A - otrzymasz punkty D i D',
b) prosta k i okrąg o promieniu AB i środku B - otrzymasz punkty C i C',
c) prosta l i okrąg o promieniu AB i środku A - otrzymasz punkty D'' i D''',
d) prosta l i okrąg o promieniu AB i środku B - otrzymasz punkty C'' i C'''.

Otrzymasz w sumie cztery komplety punktów